В полной ли мере математические преобразования могут соответствовать пространственно-геометрическим? Не является ли такое несоответствие попросту законом расширения пространства вопреки известной аксиоме о 1^N= 1? То есть это является зависимостью линейных размеров от размерности и более общим случаем нежели вычисление многомерных квадратных объемов и форм, которое игнорирует изменение размеров по диагонали. Вообще говоря, изменение размеров квадратных единичных форм описывается диагональю квадрата или куба, как корень квадратный из Х (см. график красным цветом слева по ссылке), где Х - размерность квадратной формы. Для круглых объемов и площадей изменение диаметра единичного объема в зависимости от размерности можно описать формулой  , где х - размерность круглой формы (на графике синим цветом). Эта формула вычисляет размеры единичной площади, и объема, и длины для круглых единичных форм и даже для гиперформ. Безусловно, она позволяет вычислять как размеры, так и объемы круглых форм  , для любых измерений, где D - размер, диаметр или диагональ. Как следует из графика изменения размеров круглой единичной формы на рисунке, такое расширение имеет максимум после четвертой размерности величиной 1,26, т.е. после гиперсферы. Непрерывность графика означает непрерывный переход от плоских круглых форм к сферическим, круглым поверхностям и, как следствие, замкнутым объемам. Поэтому в основе вычислений полагается единичная длина, как размер полуокружности 2/PI.

Во-первых, здесь представлена новая общая формула круглой формы различной размерности, включающая гиперобъемы. В математике есть только различные формулы для круга, окружности и шара. V=(PI D^x)/2x это одна объединенная формула для круглой формы. Во-вторых, на графике указана размерность, при которой размеры круглой формы совпадают с её значением равным 1, т.е. форма единичного размера и единичной длины размерностью PI/2. Сама единица имеет размер 2/PI, обратный её размерности. В-третьих, существует усредненная кривая, среднеарифметическая диагональных и диаметральных размеров, которая дает формулу размеров продолговатых круглых форм, таких как яйцо, это механизм формообразования. Кроме того, переменная, непрерывная размерность описывает такие формы, как матрица, диагональ которой равна размеру рядов и столбцов, как промежуточная размерность или подпространство. В целом, график и функция описывает изменение размерности объектов, включая размерности больше 3, например, как атмосфера Земли - частично гиперсфера размерности больше 3, т.е. все то, что вызывает деформацию, либо связано с изменением размеров, вызывает изменение размерности. 

Кстати, максимум функции изменения пространства (график слева) совпадает с точкой пересечения с е^(1/x), он равен e^(1/4.27), т.е. число е=(2*4,27)/PI. Математические аналоги этой формулы известны в качестве функций переходных процессов, в том числе по производной и второй производной - в теории вероятностей, первая производная, как функция распределения, либо в медицине и кардиологии,  как вторая производная, в своем роде это похоже на "дыхание пространства". Поведение второй производной также напоминает застывший взрыв из теории большого взрыва в физике. Скорее "большой прыжок". Вы можете спросить себя, а где же время? Оно выглядит очень похожим на эту функцию по характеру, только циклическим, как x-sin(x) (график снизу). И все вместе является функцией временных и пространственных изменений, как масштаб и вложенные циклы, перспективу и переходные процессы.

Куколев Сергей Анатольевич (с) 2012