Кривость нечёткого отрицания (далее неформально о логике)

Напомню, что в бесконечнозначной логике (БЗЛ) значность может принимать непрерывные значения от абсолютной лжи (т.е., нуля) до абсолютной истины, т.е. единицы. Если посмотреть на отрезок [0,1] с другой стороны, то получается та же БЗЛ, но отрицательная, что и было доказано Лукасевичем. В нечёткой логике (НчЛ) чёткое отрицание идеально зеркально отражает (или, как говорят математики, отображает) элементы нечёткого множества. Но в жизни такое происходит не строго: зеркала бывают и кривыми. Поэтому введенное Лукасевичем чёткое отрицание логической значности, как вычитание из единицы, в НчЛ получило дальнейшее расширение, и стало называться нечётким отрицанием. Что это такое?

В настоящее время нечётким отрицанием называют такое отображение множества непрерывных значностей [0,1], в котором обязательно:

  • абсолютная истина становится абсолютой ложью,

  • абсолютная ложь становится абсолютной истиной,

  • знак неравенства при сравнении любой пары отображаемых элементов меняется на противоположный.

Различают сильное и слабое нечёткое отрицание. При сильном отрицании повторное такое же отрицание восстанавливает значность любого элемента. При слабом отрицании выполнение этого условия не является обязательным. Вспомните слабое женское «нет». :) Сильное отрицание называют словом «инволюция», хотя некоторые авторы считают, что смешивать эти понятия не следует.

Из определения нечёткого отрицания следуют свойства его графического представления:

  • монотонно-убывающая кривая,

  • симметрия инволюции относительно биссектрисы первого квадранта.

Нечётких отрицаний может быть бесконечно много: зеркала могут иметь разную кривизну. Как и всякие функции, нечёткое отрицание может быть задано аналитически, графически и таблично. Приведу примеры аналитического задания нечётких отрицаний. Нечеткое «не» по Сугено (1977) или лямбда-отрицание определяется, как частное, в числителе которого находится классическое отрицание по Лукасевичу (вычитание функции соответствия из единицы), а в знаменателе – сумма с единицей произведения функции соответствия на параметр, который больше, чем -1. Нечеткое «не» по Ягеру (1980), определяется как неотрицательный корень из отрицания по Лукасевичу. Что такое функция соответствия – смотрите, пожалуйста, в предыдущей статье, посвящённой логике.

Наша жизнь – это сплошные нечёткие отрицания: мы ссоримся, миримся, спорим, интерпретируем факты. В зависимости от того, как складываются отношения между сторонами, представление нечёткого отрицания может быть разным. Далее я покажу, что стОит совсем немного изменить отношения, и развитие их может пойти по пути разжимающего нечёткого отрицания, а может пойти и по пути сжимающего нечёткого отрицания. Сжимающее и разжимающее отрицание – это уже вполне устоявшиеся термины в формальной нечёткой логике.

Давайте взглянем на рисунок, приведенный ниже. Чёткое отрицание – а это уже знакомое нам отрицание по Лукасевичу (вычитание из единицы) – представлено прямой, соединяющей истины. Однако в жизни так не бывает. В жизни всегда есть место субъективизму, поэтому линия Лукасевича теряет жёсткость и может искривляться. Всё зависит от того, как именно она искривится.

Допустим, во время спора функции соответствия каждой из участвующих сторон обсуждаемому терму зависят друг от друга, как показано некой кривой. Раз задано представление нечёткого отрицания, то всегда можно проследить за развитием спора, какой бы ни была отправная точка на оси абсцисс. Для этого необходимо понимать, что 1) с точки зрения стороны противоположной стороны нечёткое отрицание, как и всякая функция, будет представлено обратной функцией и 2) вспомнить, что обратная функция имеет свойство осевой симметрии относительно биссектрисы первого и третьего квадрантов. Этого достаточно, чтобы определить координаты точки зрения противоположной стороны по координатам исходной точки, и наоборот, и так далее. Для этого необходимо спроектировать ординату исходной точки на биссектрису первого квадранта, и полученную точку спроектировать на кривую исследуемого нечёткого отрицания. Всё!

Итак, смотрим на нечёткое отрицание, представленной синей кривой. Можете убедиться, что какой бы не была отправная точка на этой кривой, отрицание будет разжимающим. В результате итераций стороны придут к неустранимому противоречию во взглядах на предмет дискуссии, и последняя превратится в неконструктивную полемику.

Давайте немного изменим кривизну нечёткого отрицания так, как это показано красной кривой, и проделаем то же самое. Ба! Точки зрения сторон при итерациях начинают сближаться и, наконец, находится точка, единая для обеих сторон. Эта точка зрения может выражать, как приятие, так и неприятие обсуждаемого терма (понятия, высказывания, утверждения) или же выражать неясность ситуации (конечные координаты около 0,5-0,5), но главное – стороны единодушны.

Даже школьник видит, что представленные итерации легко могут быть выполнены программно. Однако, почему так получается? Почему в одном случае стороны приходят к антагонизму, а в другом, казалось бы, не слишком отличающимся, к согласию? Что изменилось? Об этом и о других нечётких операциях – в одной из следующих статей. Постараюсь привести примеры, касающиеся IT. Если, конечно, уважаемые пользователи сайта проявят интерес.

Версия для печатиВерсия для печати

Рубрики: 

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Всего голосов: 0
Заметили ошибку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter!

Комментарии

Страницы

Аватар пользователя Petro42

Проявим интерес. Проявляем! 

Аватар пользователя mike
Кстати, понятие нечёткого отрицания ввёл тот самый Лотфи Заде, который почти полвека назад и открыл нечёткую логику. Пописывают, что он выходец из СССР. Вроде бы азербайджанец. Надо бы раскопать его биографию. Но в любом случае он ИМХО гениален.
Аватар пользователя Al

И как, по жизни помогает?

Аватар пользователя Petro42

Я думаю, эта штука отлично работала бы в программах биржевой аналитики и системах поддержки принятия решений. Но, снова же, думаю, что всё это использовать у нас никто точно не догадался, ни в ЕПАМе, ни где либо ещё.

Аватар пользователя mike

И как, по жизни помогает?

Пишут, что да. Нечёткое отрицание -- только одна из нечётких операций и, ессно, ещё не образует базис. Дополнив конормами, я на примерах собираюсь показать, как это можно использовать. В т.ч. и для оценки качества софта, отношений в коллективе и др.

Аватар пользователя mike

Эта штука отлично работала бы в программах биржевой аналитики

А почему сослагательное наклонение? РАБОТАЕТ!

Аватар пользователя leo3

>Но, снова же, думаю, что всё это использовать у нас никто точно не догадался, ни в ЕПАМе, ни где либо ещё

Это все использовалось широко, глубоко и эффективно пока у нас была настоящая наука и настоящая страна. Разработки Заде использовались в кластерном анализе, например... Сейчас, естесвтенно, у нас этим никто не занимается, ибо это сложно, интересно и долго...бабла на этом не накосишь (по крайней мере по-нашему - быстро)... Серьезные вещи делаются серьезными увлеченными людьми... ЕПАМ - :) имхо, просто смешно:)... Наши, так называемые, ИТ-компании, по-моему, ничем кроме чистого ремесленничества по чужим лекалам не занимаются

Аватар пользователя leo3

Дело в том, что такие вещи используются и разрабатываются в сфере науки, неспешно и глубоко... Фирма, которая зарабатывает деньги, не будет в это лезть. Это дорого, долго, непонятно и так далее... Только гиганты типа IBM чуть-чуть иногда позволяют себе такую роскошь, как наука

Аватар пользователя Petro42

Фирма, которая зарабатывает деньги, не будет в это лезть. Это дорого, долго, непонятно и так далее...

Ну, почему не будет? Майк описывает вещи прикладные, которые можно брать и встраивать в софт. Программная реализация здесь - не такое уж сложное дело. Есссно, гораздо проще будет, вообще, ничего такого не делать. IT-компании наши таким путем и идут, я думаю...

Наши, так называемые, ИТ-компании, по-моему, ничем кроме чистого ремесленничества по чужим лекалам не занимаются

Массово да, но есть такие фирмы, как Сакрамент, например, где делают уникальные вещи на стыке computer science и компьютерной лингвистики. Да даже в том же Effective Soft есть на эту тему очень интересные оригинальные разработки. Даже в небольшой никому не известной фирмочке, где работали над своей программой преобразования голоса, подрабатывали математики из НАН, делавшие удивительные голосовые эффекты с помощью своей гловы и Матлаба. Так что не стоит обобщать.

2 mike: что за чудо-редактор Вы используете для написания текстов? Я не устаю восхищаться тому HTML-коду, который он генерирует.

Страницы