(Начало в №7)

I. Предыстория

6. К 1982 году сложился и еще один круг идей, которые нашли естественное продолжение в исследованиях по квантовой информации, коммуникации и вычислениям. Впервые они были изложены в двух небольших статьях Уиллиама Вуттерса и Войцеха Зурека "Единичный квант не может быть клонирован" (Wootters W. K., Zurek W. H. A Single Quantum Cannot be Cloned // Nature. 1982. Vol. 299. No. ... P. 802-803) и Дэнниса Дикса "Коммуникация посредством ЭПР-устройств" (Dieks D. Communication by EPR devices // Physics Letters A. 1982. Vol. 92. No. 6. P. 271-272¹).

Именно "с легкой руки" Вуттерса и Зурека в теоретический лексикон вошло понятие "квантового клонирования" или "клонирования квантового состояния", правда, в виде запрещающей теоремы о неклонируемости квантовых состояний. Под клонированием понимается создание точных копий произвольного неизвестного квантового состояния. Теорема Вуттерса-Зурека о неклонируемости утверждает, что реализовать процесс реплицирования начального квантового состояния системы, не производящий измерения этого начального состояния, невозможно. А, как известно, в квантовой механике процесс измерения разрушает исходное состояние.

Эта теорема по-своему усиливает принцип неопределенности Гейзенберга, поскольку, если бы клонирование было возможно, то можно было бы создавать произвольное число копий системы и измерять состояния каждой копии с произвольной точностью, получив, таким образом, точные значения, например, координат и импульсов.

Кроме того, как показал Дикс, если бы было возможно построить некоторое клонирующее устройство ("multiplying device" или "умножитель"), тогда можно было бы осуществлять коммуникацию со сверхсветовой скоростью, приводящую к причинным аномалиям. Однако сами законы квантовой механики (прежде всего - линейность ее эволюционных законов) напрочь запрещают создание подобного устройства.

Позднее было также доказано, что выводы Вуттерса, Зурека и Дикса сохраняют свою силу и в случаях произвольных квантовых состояний, произвольных наборов квантовых состояний и произвольных квантовых операторов (не только унитарных).

Теорема о неклонируемости придала значительный импульс исследованиям в области квантовых вычислений и квантовой коммуникации. В частности, неклонируемость лежит в основе квантовой криптографии, поскольку запрещает конспиративный перехват злоумышленниками квантового криптографического ключа: получатель всегда сможет определить, имел ли место факт перехвата, и предложить отправителю сменить код.

Но также было выяснено, что неклонируемость оказывается серьезным препятствием для применения классических техник коррекции ошибок в процессе вычисления, так как во время квантового вычисления невозможно создавать резервные (backup) копии состояния, чтобы использовать их для последующей коррекции ошибок. Только в середине 90-х годов в работах Питера Шора (Peter W. Shor, www-math.mit.edu/~shor), Эндрю Стина (Andrew M. Steane, eve.physics.ox.ac.uk/Personal/steane/AMS.html) и др. были предложены коды квантовой коррекции ошибок², которые позволяли обойти ограничения, налагаемые теоремой о неклонировании.

Простейшая классическая техника коррекции ошибок заключается в кодировании каждого бита триплетом одинаковых битов. Если "шум" случайным образом изменяет какой-то бит триплета, то это может быть детектировано и ошибка может быть исправлена. В случае квантовых битов этого сделать нельзя, так как нельзя создать триплет кюбитов, идентичных некоторому исходному кюбиту, как нельзя сравнить кюбиты в триплете путем измерения, не разрушив исходный триплет. Эта тема в середине 90-х годов активно обсуждалась в работах В. Унру, Э. Экерта, Р. Ландауера и др. именно в контексте реализуемости квантовых вычислений.

Как и в классическом случае, в квантовом также необходимо вводить в информационную систему определенную избыточность, например, запутывая информативный кюбит с двумя кюбитами в состоянии "0", а затем запутывая их еще с шестью кюбитами в состоянии "0". Ошибка может быть выявлена путем совместного измерения пар кюбитов, а ее исправление можно провести, не разрушая индивидуальные состояния кюбитов. По существу, проведение такой процедуры подразумевает изолирование информативного кюбита от среды (источника ошибок) путем переноса неконтролируемого запутывания состояний системы и среды на запутывание между средой и измерительным устройством.

Конечно, при этом предполагается, что сама процедура коррекции может быть выполнена без ошибок, что отнюдь не очевидно. Тем не менее, эксперименты по квантовой коррекции ошибок действительно были выполнены уже в 1998 году (Cory D. G. et al. Experimental Quantum Error Correction // Physics Review Letters. 1998. Vol. 81. No. 10. P. 2152-2155³).

В настоящее время предполагается, что если вероятность ошибки в одном вычислительном такте не превосходит некоторого предела, то вычисление может проводиться достаточно долго. Иногда это утверждение рассматривают как своего рода теорему о существовании полномасштабного квантового компьютера.

Теорема о неклонируемости квантовых состояний, сформулированная в 1982 году, на протяжении более десяти лет волновала умы теоретиков, провоцируя поиски хитроумных обходных путей. И только в середине 90-х годов такие пути были найдены. Один из них - уже упомянутая процедура квантовой коррекции ошибок. Но, кроме того, было понято, что теорема о неклонируемости, запрещая создание точных копий (клонов) произвольного квантового состояния, не запрещает, тем не менее, создание несовершенных копий, достаточно все же схожих с оригиналом для решения многих задач в области квантовой информации. Во второй половине 90-х годов прошлого века были предложены различные схемы реализации "несовершенного" (imperfect) или "оптимального" (optimal) клонирования и проведены соответствующие эксперименты⁴. Основная идея такого клонирования состоит в том, чтобы запутать состояние некоторой вспомогательной системы с состоянием клонируемой системы. Если затем к комбинированной системе применить соответствующим образом выбранное унитарное преобразование (как это принято в квантовой механике при описании эволюции системы), то некоторые компоненты сэволюционируют к приблизительным копиям клонируемой системы.

Оптимальное клонирование играет большую роль в разработке схем квантовых репитеров (повторителей), необходимых для реализации надежных каналов квантовой связи на больших расстояниях. Оно же, в свою очередь, вселяет нездоровый оптимизм в хакеров, поскольку оставляет возможности для перехватов секретных ключей, распространения "квантовых троянских коней" (см., например: "КВ", №13'2003) и т.п.

Кроме того, было показано, что, если не требовать сохранения исходного состояния, то его можно перенести на сколь угодно удаленную систему посредством процедуры квантовой телепортации. А, совместив квантовую телепортацию с квантовым оптимальным клонированием, можно осуществить и квантовое телеклонирование состояний. В настоящее время уже обсуждаются идеи создания квантовых копирующих аппаратов (ксероксов) и квантовых факсимильных аппаратов.

Идеи подобного рода будоражат воображение и часто опережают даже самые смелые фантазии, сами находясь "на грани фантастики". Не только первые эксперименты по клонированию биологических особей ("овечка Долли"), но и достаточно активное обсуждение проблем квантового клонирования явились тем фоном, который подпитывал воображение Джорджа Лукаса во время создания очередного блокбастера "Звездные войны. Эпизод II: Атака клонов" (2002). Но в том же 2002 году А. Даффертшофер (Andreas Daffertshofer) с коллегами из Амстердамского свободного университета доказали теорему неклонируемости для классических систем (Physics Review Letters. 2002. Vol. 88. Art. 210601).

Доказательство основано на том, что классические многочастичные системы характеризуются статистическими распределениями между огромным множеством состояний. Как было показано авторами, произвольное статистическое распределение одной многочастичной системы не может быть скопировано на другую систему, поскольку такое копирование разрушает исходное распределение. Исключение - системы, в которых все частицы находятся в одном и том же состоянии. Но биоорганизмы - это как раз системы со статистическим распределением состояний составляющих их частиц, и клоны таких систем неизбежно будут сильно отличаться от своих "оригиналов". Т.е. это не будут клоны в строгом смысле.

В свою очередь, работы по квантовой телепортации явились своеобразным ответом фантастам, которые, начиная с Эдварда Митчелла (Edward Page Mitchell, 1877), Артура Конан Дойла (1927), Чарлза Форта (Charles Fort) и заканчивая "Стартреками" (с 1964), активно эксплуатировали идею телепортации⁵. Интересно и то, что формулировка теоремы о неклонируемости оказалась ответом на "провоцирующую" статью Ника Герберта (Nick Herbert, 1982), в которой была предложена фантастическая FLASH-система (от "first light amplification superluminal hookup"), использующая квантовые корреляции (запутывание) для осуществления сверхсветовой связи.

Подобные приключения в мире идей оказываются весьма поучительными, так как всякий раз показывают, что наука не творится в "безвоздушном пространстве", а всегда оказывается тесно интегрированной в универсум культуры. Не случайно во второй половине ХХ века исследования в области "истории идей" оформились в самостоятельное направление научного поиска.

(Продолжение следует)

Сергей САНЬКО

1 Оригинал статьи Дэнниса Дикса находится на igitur-archive.library.uu.nl/phys/2006-1214-212615/dieks_82_communication.pdf.

2 См., например: lanl.arxiv.org/abs/quant-ph/9512032, lanl.arxiv.org/abs/quant-ph/9601029, lanl.arxiv.org/abs/quant-ph/9605021, eve.physics.ox.ac.uk/Personal/steane/QEC.html.

3 Текст доступен на xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/9802018.

4 Обстоятельный обзор текущего положения дел в области "квантового клонирования" дан в работе: Scarani Valerio, Iblisdir Sofyan, Gisin Nicolas. Quantum cloning // Reviews of Modern Physics. 2005. Vol. 77. No. 4. P. 1225-1256 (доступна он-лайн на www.icfo.es/images/publications/J05-055.pdf).

5 См., например: www.research.ibm.com/quantuminfo/teleportation.