I. Предыстория

В 2007 году исполняется 25 лет с момента публикации ключевых идей, которые легли в основание созданной вскорости теории квантовых вычислений и, в более широком смысле, теории квантовой информации. Четверть века назад, в 1982 году, увидели свет работы, которым суждено было стать предвестниками "бархатной" революции в физике и становления новой квантово-информационной парадигмы. Революция действительно прошла на удивление тихо, так что многие физики до сих пор этого просто не замечают (или делают вид, что не замечают). Тем не менее, это была именно революция, так как изменился способ теоретического вопрошания о природе мироздания и характер самого теоретического дискурса. И революция эта продолжается.

А заявила о себе новая физика так. В 1982 году в авторитетных журналах публикуются статьи: нобелевского лауреата Ричарда Фейнмана (о нем см. "КВ" №5'2003) "Моделирование физики на компьютерах" (International Journal of Theoretical Physics. 1982. Vol. 21. No. 6/7. P. 467-488)¹ , Алена Аспека, Жана Далибара и Жерара Роже "Экспериментальная проверка неравенств Белла с использованием настраиваемых во времени детекторов" (Physical Review Letters. 1982. Vol. 49. No. 25. P. 1804-1807)² , Пола Бениоффа "Квантово-механические модели машин Тьюринга без диссипации энергии" (Physical Review Letters. 1982. Vol. 48. No. 23. P. 1581-1585)³ , "Квантово-механические гамильтоновы модели машин Тьюринга" (Journal of Statistical Physics. 1982. Vol. 29. No. 3. P. 515-546)⁴ , Чарлза Беннетта "Термодинамика вычисления - Обзор" (International Journal of Theoretical Physics. 1982. Vol. 21. No. 12. P. 905-940)⁵ , Эдда Фредкина и Томмасо Тоффоли "Консервативная логика" (International Journal of Theoretical Physics. 1982. Vol. 21. No. 3/4. P. 219-253)⁶ и некоторые другие.

Разумеется, этот прорыв произошел не вдруг, а был подготовлен развитием науки в предшествующие два с половиной десятилетия. В частности, очень важным оказался 1957 год. Так что есть повод говорить и о 50-летии новой физики. В целом, к началу 80-х годов было понято, что:

1. "Вычисления обратимы". Проблема обратимости вычислений возникла в конце 50-х - начале 60-х годов прошлого столетия, когда математическую теорию информации Клода Шеннона (1949 г.), кроме прочего, устанавливающую соотношение информации и энтропии, попытались применить к термодинамике реальных физических вычислительных систем. В частности, условия возможности реализации логически и физически обратимых вычислений, не сопровождающихся диссипацией энергии, впервые были сформулированы в статье Рольфа Ландауера 1961 года "Необратимость и выделение тепла в процессе вычислений" (IBM Journal of Research and. Development. 1961. Vol. 5. No. 3. P. 183-191)⁷ . Хотя в отношении реалистичных классических компьютеров вывод был однозначным: вычисления необратимы.

Более двадцати лет интенсивных исследований самого Ландауера и его коллег из Исследовательского центра IBM Томаса Уотсона, в частности, Чарлза Беннетта, а также других ученых позволили существенно скорректировать этот вывод. Так, было показано (Беннетт, 1973, 1982, 1988), что универсальная машина Тьюринга может быть реализована на логически и физически (термодинамически) обратимых вентилях (гейтах), так что тепло будет выделяться только во время периферийных процессов ввода и вывода информации. Такого рода вентили были предложены Фредкиным и Тоффоли (1978, 1982). Пример обратимого гейта Фредкина представлен на рисунке. Исследования по термодинамике информационного процессинга явились решающим выводом о том, что

2. "Информация физична". Собственно, столь афористично эта идея была высказана позднее и сравнительно недавно, в 1991 году, Рольфом Ландауером в статье, которая так и называлась (Landauer R. Information is physical // Physics Today. 1991. Vol. 44. No. 5. P.23-29), хотя, в целом, физики к этому были уже подготовлены.

Так, еще в середине 50-х гг. Леон Бриллюен в своей книге "Наука и теория информации" (Brillouin L. Science & Information Theory. Academic Press, 1956) ввел принцип негэнтропии информации (Negentropy Principle of Information или NPI), согласно которому получение информации о микросостояниях системы связано с уменьшением энтропии, но при этом нарушения второго начала термодинамики не происходит, так как уменьшение термодинамической энтропии в любой локальной системе ведет к увеличению энтропии некоторой объемлющей системы.

В том же 1956 году Хью Эверетт III (о нем см. "КВ" №1'2003) рассылает на рецензию свою 137-страничную работу "Теория универсальной волновой функции" (Everett Hugh, III. The Theory of the Universal Wavefunction, Princeton thesis. 1956), на которую, судя по благодарностям в диссертации "Об основаниях квантовой механики", представленной в Принстон 1 марта 1957 года, прислали отзывы Бор, Греневальд, Петерсен, Штерн и Розенфельд. В этой работе Эверетт предпринял попытку переформулировать квантовую механику в теоретико-информационных терминах в рамках "многомировой" интерпретации теории. Но в 1957 году была опубликована только часть этой работы под названием "Формулировка квантовой механики в терминах относительных состояний" (Everett Hugh, III. "Relative State" Formulation of Quantum Mechanics // Reviews of Modern Physics. 1957. Vol. 29. No. 3. P. 454-462)⁸ . Оригинальная же статья была опубликована только в 1973 году в сборнике "Многомировая интерпретация квантовой механики", изданном под редакцией Брайса ДеВитта и Нейла Грэхема. Этим работам позднее суждено было сыграть неожиданную стимулирующую роль в разработке теории квантовых компьютеров.

Также в 1957 году "мостик" между термодинамикой, теорией информации и квантовой механикой перекинул И. Хиршман, показав, что соотношение неопределенностей Гейзенберга может быть переписано в виде нижней границы суммы энтропий наблюдаемых распределений вероятностей координаты и импульса частицы, измеренных в планковских единицах, т.е. при c = h = г = 1 (Hirschmann I. I. A Note on Entropy // American Journal of Mathematics. 1957. Vol. 79. No. 1. P. 152-156).

Ровно 35 лет назад, в 1972 году, был перекинут мост и между теорией информации, термодинамикой и релятивистской теорией гравитации, а затем полуклассической квантовой гравитацией (Стивен Хокинг, 1974), теорией суперструн (Эндрю Стромингер, Кумрун Вафа, 1995) и петлевой квантовой гравитацией (Карло Ровелли, 1996 и др.), а стало быть, и геометрией и топологией. Первое - заслуга Джэкоба Бекенштэйна, который показал, что черные дыры имеют хорошо определенную энтропию, пропорциональную площади так называемого "горизонта событий" (воображаемой особенности при rg = 2M в безразмерных планковских единицах, где М - масса черной дыры), и сформулировал обобщенный второй закон термодинамики черных дыр, из которого следовало, что при любых взаимодействиях черных дыр их суммарная энтропия не возрастает.

Это несколько неожиданное для того времени приложение теории информации привело в конечном итоге, с одной стороны, к формулировке так называемого "голографического принципа", согласно которому информация, содержащаяся в некотором объеме, может быть полностью закодирована в дискретных элементах поверхности, охватывающей этот объем (нобелевский лауреат 1999 г. Жерар т'Хоофт, 1993; Леонард Сасскинд, 1995), а с другой стороны, к идее о том, что черные дыры с теоретико-информационной точки зрения представляют собой предельные (ultimate) квантовые процессоры (Й. Джек Ньг, 2000-2004; Сет Ллойд, 2004, 2006), как, впрочем, и Вселенная, в целом (Сет Ллойд, 1997, 2000, 2002, 2006; Паола Цицци, 1999-2004)⁹ .

Открытие новых теоретико-информационных горизонтов и было резюмировано в ставших популярными афоризмах "Все из бита" (Wheeler John. "It From Bit" // Proceedings 3rd International Symposium on Foundations of Quantum Mechanics. Tokyo, 1989) и "Информация физична" (Р. Ландауер, 1991), которые, после введения Бенджамином Шумахером (Schumacher Benjamin. Quantum coding // Physical Review. A. 1995. Vol. 51. No. 4. P. 2738-2747) в 1995 году термина "квантовый бит" или "кюбит" ("qubit", читается как ['kju:bit]), были трансформированы во "Все из Кюбита" (Deutsch D. It from Qubit // Science and Ultimate Reality: Quantum Theory, Cosmology, and Complexity. Cambridge, 2004. P. 90-102) и "Квантовая информация физична" (DiVincenzo David P., Loss Daniel. Quantum Information is Physical // Superlattices and Microstructures. 1998. Vol. 23. No. 3/4. P. 419-432: arxiv.org/pdf/cond-mat/9710259). В свою очередь, многими теоретиками был неявно сформулирован своеобразный принцип эквивалентности динамического и теоретико-информационного описания физических процессов (см., например: Lloyd Seth. Computational Capacity of the Universe // Physics Review Letters. 2002. Vol. 88. No. 23. Art. 237901. 4 pp.: arxiv.org/pdf/quant-ph/0110141).

Дэвид Дойч (один из создателей теории квантовых вычислений, а также один из наиболее активных "промоутеров" идеи мультиверса, автор нашумевшего научного бестселлера "Ткань реальности") сделал свою коррекцию идеи Дж. А. Уилера на том основании, что никто не знает, как вывести "все" (it или характеристики мира физических процессов и явлений) из "бита" в силу нефизичности классической информации. Зато, по его мнению, это можно сделать, если вместо классического "бита" за основу принять "кюбит" или квантовый бит. Принципиальное отличие кюбита от классического бита заключается в том, что кюбит - эта уже не некоторая абстракция, используемая для описания физических систем, а физическая система, чьи нетривиальные наблюдаемые являются Булевыми, т.е. принимают два отличимых значения. Иногда кюбитом называют просто любую двухуровневую систему. И именно физичность кюбита ведет к тому, что более реалистичной выглядит иная формула, которую Д.Дойч и выразил как "It from Qubit". Биты или Булевы переменные, так же, как классические вычисления, являются только эмерджентными проявлениями кюбитов, когда квантовая система (кюбиты) испытывает так называемую декогеренцию, т.е. переход от состояния с суперпозицией возможных результатов наблюдения за системой к одному из этих возможных результатов или в результате самого измерения (взаимодействия с измерительным прибором), или в результате взаимодействия со средой.

Именно то обстоятельство, что кюбит - это физическая система, и позволяет переформулировать всю физику в терминах теории квантовой информации и квантовых вычислений. Сет Ллойд на семинаре по квантовым вычислениям, который состоялся в 1995 году в Турине (Италия), высказал это афористично: "Почти любая физическая система становится квантовым компьютером, если вы рассмотрите ее в надлежащем свете". Как заметил по этому поводу Д.Дойч, "классического аналога этому афоризму не существует".

(Продолжение следует)

Сергей САНЬКО

1 Русский перевод в сборнике "Квантовый компьютер & квантовые вычисления" (Ижевск, 1999. Т. 1. № 2. С. 96-124): ics.org.ru/pubsfiles/r/9ps.zip.

2 Оригинал статьи можно взять на www.drchinese.com/David/Aspect.pdf или kh.bu.edu/qcl/pdf/aspect_a1982707d6d64.pdf. См. также на русском языке его "Теорема Белла: наивный взгляд экспериментатора" (2000 г.) на: www.chronos.msu.ru/RREPORTS/aspek_teorema_bella.pdf.

3 Оригинал статьи на kh.bu.edu/qcl/pdf/benioffp19827563797d.pdf.

4 Русский перевод в сборнике "Квантовый компьютер & квантовые вычисления" (Ижевск, 1999. Т. 1. № 2. С. 53-95): ics.org.ru/pubsfiles/r/8ps.zip.

5 Оригинал статьи на kh.bu.edu/qcl/pdf/bennettc1982666c3d53.pdf.

6 Оригинал статьи на: digitalphilosophy.org/download_documents/ConservativeLogic.pdf.

7 Оригинал статьи на www.research.ibm.com/journal/rd/441/landauerii.pdf. Русский перевод в сборнике "Квантовый компьютер & квантовые вычисления" (Ижевск, 1999. Т. 1. № 2. С. 9-32): ics.org.ru/pubsfiles/r/6ps.zip.

8 Оригинал статьи на: www.univer.omsk.su/omsk/Sci/Everett/paper1957.html.

9 Обзор работ С.Ллойда 2000-2002 гг. см. в "КВ" №35'2002.