В 1932 году британский ученый Гораций Лэмб сказал следующее: "Я уже старый человек, и когда я умру и попаду на небеса, я надеюсь разузнать там о двух вещах. Первая - это квантовая электродинамика, а вторая - турбулентное движение жидкостей. И в отношении первой я достаточно оптимистичен". Лэмб умер через два года. Время подтвердило его слова. Квантовая электродинамика давно уже стала эталоном для других теорий в смысле вычислительной точности и предсказательной силы. К сожалению, того же нельзя сказать о теории турбулентности, которая имеет огромное практическое, техническое и даже коммерческое значение. Существенный прогресс в этой области начался лишь в конце 60-х годов, когда появились достаточно мощные компьютеры и родилась новая наука, называемая вычислительной динамикой жидкости. Хотя до полного понимания турбулентности еще очень далеко, компьютерные симуляции уже позволяют находить эффективные инженерные решения и экономить многие миллиарды долларов. И чем дальше, тем больше.

Эх, завидую терпению читателя, который дошел до этого места, ничего не зная о квантовой электродинамике и турбулентности. Не будем говорить о первой: вряд ли читатель столкнется с ее проявлениями в повседневной жизни. А вторая - это очень просто, и трудно назвать более обыденную вещь. Турбулентность - это вихревой режим движения жидкости. Причем под жидкостью понимается не только вода, текущая из водопроводного крана или обтекающая подводную лодку, не только кровь, толчками бегущая из сердца по артериям, и не только расплавленное железо, вихревое течение которого в ядре Земли порождает ее магнитное поле. Воздух, обтекающий автомобиль, самолет или парашют, а также приносящий нам издалека хорошую или плохую погоду, - это, по характеру своей динамики, тоже жидкость. В природе и технике почти каждое движение жидкости турбулентно. Как только скорость течения превосходит определенную величину, в нем спонтанно возникают вихри, большие вихри порождают средние, средние порождают мелкие, и так далее, вплоть до самых маленьких вихорьков, энергия которых съедается вязкостью жидкости. Картина турбулентного движения жидкости очень сложна и в некотором смысле беспорядочна, хаотична. Вихри как бы враждебно настроены против любых попыток понять их природу и управлять ими. Только в этом смысле и нужно понимать название данной статьи.

Турбулентность - это далеко не всегда зло. Конечно, авиаконструкторы борются с ней и стараются держать ее подальше от поверхности самолета для снижения лобового сопротивления. Зато физиологи хотели бы понять причину высокой эффективности работы сердца, где течение крови очень завихренное, особенно в левом желудочке, а инженеры были бы не против создать такие же эффективные насосы. Конструкторы двигателей внутреннего сгорания всеми силами стараются увеличить турбулентность в цилиндрах - для лучшего перемешивания топлива с окислителем, чтобы повысить чистоту сгорания смеси и эффективность двигателя. Даже в спорте вихри бывают полезны: ямочки на мяче для гольфа создают турбулентность особого типа вблизи его поверхности, и это позволяет опытному игроку послать мяч на 250 м, тогда как гладкий мяч полетел бы только на 100 м. Следовательно, не верно говорить о вреде турбулентности и необходимости ее подавлять. Правильнее говорить о необходимости управлять турбулентностью. Однако для управления требуется понимание.

Уравнения движения жидкости известны уже полтора века. Они были выведены из законов Ньютона французским инженером Клодом Навье и ирландским математиком Джорджем Стоксом. К сожалению, уравнения Навье-Стокса имеют явное решение, то есть в виде формул, лишь в нескольких частных случаях нетурбулентного движения жидкости, которые практического интереса не представляют. "Ясно, - скажет читатель, - эти уравнения, значит, решают численно, на компьютерах. Или на суперкомпьютерах - на них любую проблему решить можно". Ну, раз так, тогда вперед. Будем решать численно уравнения Навье-Стокса для случая воздушного потока, обтекающего типичный пассажирский авиалайнер при типичном режиме его полета. Причем решать будем не без пользы для себя: если мы откроем новую форму самолета, снижающую лобовое сопротивление на 10% при "прочих равных", то доходы авиакомпаний возрастут на 40%, и чья-то родина нас не забудет. Поскольку уравнения содержат непрерывные величины (время, координаты, компоненты скорости и давление), а цифровые компьютеры непрерывных величин не понимают, начнем с дискретизации проблемы. Представим пространство в виде решетки с таким маленьким шагом между ее точками, чтобы она схватывала самые мелкие вихорьки возникающей турбулентности. И время пусть идет дискретно, такими мелкими шажками, чтобы схватывать самые мелкие изменения динамики воздушного потока. Иначе получится, что мы решили не уравнения Навье-Стокса, а нечто непотребное. В общем, наша решетка, покрывающая пространство вблизи поверхности самолета, должна содержать не менее 10 квадриллионов точек. Ох. Ладно. Берем взаймы (не знаю где) несколько сотен петабайтов дискового пространства. Арендуем (сами знаете где) три единственных терафлопных суперкомпьютера планеты. Грузим туда лучшие алгоритмы решения нелинейных уравнений на решетках, а также наши начальные и граничные данные. И уходим отдыхать. Надолго. Одна секунда динамики воздушного потока, обтекающего авиалайнер, будет обсчитываться 1000 лет.

Значит ли это, что уравнения Навье-Стокса не решаются даже на суперкомпьютерах? Нет, их решают, но только в очень простых случаях типа турбулентного течения в цилиндрической трубе или вблизи поверхности шара. Огромные вычислительные ресурсы были затрачены на решение таких простых с виду задач. Более того, существуют "архивы турбулентности" (например, в NASA Ames Research Center), откуда исследователь, не имеющий суперкомпьютера, может взять уже просчитанные картины турбулентности, чтобы поразмыслить над ними у своей рабочей станции. Говорят, это очень полезно, чтобы понять, что турбулентность не хаотична, что в ней просматриваются какие-то закономерности. Увы, эти умозрительные заключения еще никому не помогли при решении практических задач. А на практике, при расчетах оптимальной формы самолета, судна или турбины реактивного двигателя, приходится рассматривать турбулентность как хаотические возмущения на фоне гладкого, усредненного потока. При таком неточном, приближенном подходе уравнения динамики жидкости становятся незамкнутыми, и из них как бы торчат наружу некоторые подгоночные параметры, которые приходится уточнять путем дорогостоящих экспериментов с моделями в аэродинамических трубах. Подобным образом обстоят дела и в метеорологии: прогнозы погоды характеризуются низким пространственным разрешением и низкой достоверностью на больших временных интервалах.

Но и это лучше, чем ничего. Например, в прошлом, до появления вычислительной динамики жидкости, на ранних стадиях проектирования нового самолета требовалось 10-15 испытаний в аэродинамической трубе, а теперь хватает 2-4. Экономия огромная. Кроме того, нередко численное моделирование дает более точные результаты, чем эксперименты с моделями, особенно на сверхзвуковых скоростях: стенки аэродинамической трубы и приспособления, удерживающие модель, очень сильно искажают поток. И еще пример. В Штатах реализуется исследовательская программа, в рамках которой благодаря интенсивному использованию суперкомпьютеров к 2003 году будут разработаны новые модели турбореактивных двигателей, у которых тяга на единицу веса будет на 100% больше, а потребление горючего на единицу мощности - на 40% меньше, чем у существующих моделей. И все это при том, что природа турбулентности по-прежнему не ясна и нет эффективных алгоритмов быстрого численного решения точных уравнений Навье-Стокса. Потребность в таких алгоритмах настолько велика, что трудно представить себе другую проблему, за решение которой благодарное человечество (если оно вообще способно благодарить) отвалит больше почестей в виде зеленых рублей, лавровых венков и прижизненных памятников. Да и существуют ли они, эти эффективные алгоритмы? Хотелось бы узнать об этом. Но не так, как Гораций Лэмб. Не на небесах.

Иван ЖИЛИН,
[email protected]