Сесть за клавиатуру меня побудила недавняя статья С.Земскова "Компьютерная математика: путь к обновлению или удел избранных?" ("КВ", №44 за этот год). В ней много вопросов, которые по своей сути образуют три слоя. Первый имеет характер социологический и даже философский, второй - педагогический, а третий объединяет вопросы собственно о системе Mathematica. Сам не знаю, как так вышло, но на большинство тех вопросов у меня есть совсем другие ответы, с ними я и хочу познакомить читателей "КВ".

Вовсе не стоит отмахиваться от социологических и философских вопросов упомянутой статьи, но стоит осознать, что это - вопросы не только нашего места и времени. Действительно, зачем поступать на мехмат БГУ и губить полгода молодой веселой жизни на теорему Пикара, если потом, вероятнее всего, станешь школьным учителем, бухгалтером в фирме или программистом-самоучкой - опять же в фирме? Но ведь так было и в мои студенческие годы, 20 лет назад: очень небольшая часть студентов уходила (обычно через аспирантуру) в науку, остальные - в школы, на производство, на различные посты, в кадровую армию, кто куда, далеко не всегда по специальности. Очевидно, наша 10-миллионная страна просто не в состоянии рождать в год более двух-трех десятков способных ученых-фундаментальщиков, сотни-другой хороших ученых-прикладников и тысячи толковых инженеров, да и вряд ли ей больше надо. Теперь есть, конечно, и материальный пресс: аспиранту и ученому придется жить впроголодь, чего не скажешь о бухгалтере и программисте. Но то же, при ином понимании слова "впроголодь", касается, например, Штатов: там выпускник университета, идущий в аспирантуру, вдвое теряет в доходах против идущего в частную фирму однокашника, и ему тоже обидно. Да, есть еще и проблема "утечки мозгов", в связи с которой С.Земсков упоминает В.Адамчика и О.Маричева (кстати, разработчиков интегратора для Mathematica 3.0 - очень мощной и вопиюще "глючной" части новой версии программы). Эту проблему решать правительству, а не БГУ, и она не нова. Хорошее решение указал русский император в одной телерекламе: "Кормить надо лучше, чтобы не улетали". Названные проблемы не только наши и не только сегодняшние. Что поделаешь, например, со здоровым и естественным социальным явлением, когда каждый пятый из считающих себя математиками абитуриентов способен таковым стать, а каждый десятый-двадцатый захочет этого добиться? Следует, очевидно, поднять вступительную планку и сократить набор, тогда не будет отсева в 30-40% на младших курсах, и гораздо больший процент студентов будет себя чувствовать "как рыба в воде". Увы, при этом часть преподавателей окажется рыбой на берегу - без работы. По этой, вероятно, причине данное решение в упомянутой статье не приводится, а предлагается учить студентов несколько другому и по-другому, так, чтобы всем было хорошо, весело, а также полезно для будущего ненаучного трудоустройства.

Здесь мы переходим ко второму, педагогическому, слою вопросов. Чему учить на мехмате? Риторический вопрос. Не бухучету же и не профессиональному программированию (хотя в окружающей среде на это спрос есть, пока), ведь существуют Нархоз, ФПМ, РТИ, или как их там по-новому. Учить "понимать и анализировать окружающий мир с помощью формул"? Хорошо бы, да математика и математики ХХ века уже не те, что во времена Ньютона и Эйлера. Начать делать это на мехмате - большой педагогический подвиг, большая кадровая проблема, а рядом на физфаке это делают привычным образом. Вот и выходит, что на мехмате надо учить математике (как и на физфаке - физике). Можно ли это делать менее формально и более занимательно? А стоит ли? Если современная математика действительно очень формализована, то зачем и от кого это скрывать? Простой, практичной и "работающей в природе" математике учат на физфаке. Формализация математики - естественный процесс, который приводил А.Пуанкаре в негодование уже сто лет назад; остановить этот процесс не удалось, и вряд ли это получится в БГУ. Если некто мне возразит, что компьютеры давно уже изменили постный облик старушки-математики, то мне останется только с грустью предположить, что оппонент путает фундаментальную науку математику с инженерной наукой информатикой. К сожалению.

Теперь о третьем слое вопросов - о самой системе Mathematica и ее якобы революционной роли в образовании. Я категорически против использования этой программы с целью сделать преподавание математики менее формализованным и более занимательным. Идея учить всему шутя, чтоб не измучилось дитя, не нова. И современная педагогика относится к ней прохладно. Когда я был школьником, в наших магазинах еще не было микрокалькуляторов, и мне было весело читать о забастовке японских первоклашек, потребовавших, чтобы их не учили всякому старью типа таблицы умножения, а учили сразу по-современному - счету на калькуляторах. Теперь, четверть века спустя, калькулятор - не новинка и не роскошь, и все же детей сначала учат чувствовать число и только после этого избавляют от рутины счета столбиком. К чему это я? Да к тому, что калькулятор имеет такое же отношение к арифметике, как Mathematica - к математике. "Оживляж" преподавания математики посредством этой программы - это осовременивание урока арифметики посредством калькулятора. Это может быть модным, но, как всякая мода, пройдет. Вряд ли стоит объяснять, почему калькулятор не делает изучение арифметики не только более занимательным, но и более глубоким. То же и с системой Mathematica. Ничем функция Integrate не поможет студенту понять суть интегралов и методы их вычисления, но вычислить - поможет. Ничего не расскажет функция Reduce о базисе Гребнера, но все решения системы полиномиальных уравнений найдет. Функция FactorInteger разложит число на простые множители, но не докажет студенту единственность этого разложения. В обширной документации (кстати, on-line в версии 3.0) системы Mathematica студент сможет найти только названия алгоритмов, положенных в основу реализации некоторых функций, но не смысл и структуру этих алгоритмов. Как пишет С.Волфрам, автор программы и книги "The Mathematica Book", подавляющему большинству пользователей программы и знать-то не надо, как "работает" та или иная функция: результат получен, правильный - и ладушки. "Как" - это секрет фирмы, know-how. И это хорошо - для работы, но плохо для педагогики. Быть может, систему Mathematica следует применять в иллюстративных целях при изучении каждого раздела математики? Вряд ли при таком подходе эта программа не набьет оскомину и студентам, и преподавателям. Если ученик понимает природу признака делимости на 3, то стоит ли учителю выхватывать калькулятор и иллюстрировать общий факт дюжиной восьмизначных примеров? Если я не убедил читателя, который не любит аналогий, то вот доказательство от противного, т.е. методом "сведения к абсурду". Все знают, что орфография и грамматика русского языка - не сахар, а очень формализованный и незанимательный предмет. Бедные девушки на филфаке БГУ стонут под его тяжестью, отсеиваются с младших курсов, а при выпуске все равно не соответствуют той среде, куда уходят. Есть замечательная программа, MS Office 97 называется. Предлагаю: положить русскую версию этой программы в основу перестройки преподавания русского языка на филфаке. Обоснование: девушки неформально научатся проверять орфографию и грамматику, причем занимательно (там глазастая скрепочка живет!), а уж как хорошо они подготовятся к своей будущей работе в офисах фирм!

Читатель, очевидно, уже ждет того, как я сейчас распишусь в своем полном ретроградстве, компьютерофобии и особо лютой ненависти именно к системе Mathematica. Как бы не так! С Mathematica я познакомился еще в версии 1.0 - по 1-му изданию книги С.Волфрама - и был очарован логичной простотой этой системы, со 2-й версией уже плодотворно работал, а от современной версии 3.0 просто в восторге. С компьютером у меня спокойные деловые отношения. Что же до ретроградства... Я за то, чтобы все сделать лучше, в том числе и преподавание. Но если некто предложит, например, перестроить преподавание наук, скажем, на научфаке - на основе, скажем, Концепции Новой Науки, так как во всех странах Крайнего Севера уже якобы всеми это сделано, а мы опять отстали, а также для полного процветания, то, простите, я не верю. Не верю - и все. Было уже это, и не раз, поэтому нельзя всему верить. (Более того, с годами у меня все чаще возникает нездоровое любопытство: не желает ли предлагающий сам возглавить предлагаемую перестройку и зачем?) И не раз еще будет! С.Волфрам, например, пишет сейчас новую книгу с удивительно скромным названием: "A New Kind of Science". Не станет, к счастью, никакая Концепция, как ее ни раздувай, выше Природы - источника всех наук и концепций. И не станет одна современная компьютерная программа ни поводом, ни основой для перестройки математического образования, коему столько тысячелетий, сколько шумерским глиняным табличкам с "пифагоровыми" тройками. Есть что-то мудрое про сверчка и шесток...

Я люблю программу Mathematica, хоть она и не без недостатков даже в версии 3.0. Я высоко ценю научный и писательский талант С.Волфрама и его книгу об этой системе. Mathematica - мощнейший инструмент в руках ученого и инженера, кому есть что этим инструментом работать. Наконец, Mathematica - очень красивая система, и ее просто приятно изучать. Поэтому я голосую обеими руками за то, чтобы студентов, в первую очередь - физиков, математиков и будущих инженеров, учили этой системе, ее устройству, возможностям, применениям. Но чтобы учили как средству, как инструменту. Просто как рядовому предмету университетского курса. Как физиков когда-то учили Фортрану, не более. Но не так, как физиков когда-то учили Передовому Учению, которое тщилось и возглавлять, и подстилать, и пронизывать собой все прочие учебные курсы. Фортран уходит, Си приходит, а физика остается. Если вся наука начала изменяться с приходом программы Mathematica, то только в отдельно взятых головах.

И еще - о небольших неточностях в упомянутой статье С.Земскова. Зарегистрированных пользователей программы Mathematica действительно больше миллиона, но включая пользователей студенческой версии. А вот студенческая версия этой программы - это не какая-то специально адаптированная для учебного процесса версия: просто она дешевле, у нее другая система лицензирования, в нее не входит MathLink Developer's Kit (средство создания приложений для связи с внешними программами), и бумажная документация к ней не прилагается (см. www.wolfram.com). Кроме того, у С.Земскова как-то получается, что почти никто и ничего у нас о Mathematica не знает, кроме горсточки энтузиастов в БГУ, который с недавних пор официально уполномочен "возглавить". Я думаю, что уже не менее пятисот минчан на практике знает, что такое Mathematica, причем, сто из них регулярно работает с этой программой. Такова осторожная экстраполяция данных по окружающей меня научной среде. Студенты тоже не ждут, пока их кто-то научит, и некоторые из них могли бы поучить преподавателей. Да и Вам-то зачем ждать? Пополняйте армию программистов-самоучек! Купите Mathematica, если имеете компьютер, который хорошо "тянет" Windows 95 или NT 4.0, со 120 свободными Mб на диске и CD-драйвом, и попробуйте ее сами. Но учтите только, что это - инструмент, которым работают; просто "ковыряться" в программе быстро наскучит. Если у Вас действительно есть математическая проблема, и особенно если Вам когда-то приходилось работать с графикой на миллиметровке посредством логарифмической линейки или исписывать квадратные метры бумаги алгебраическими иероглифами, то Вы почувствуете себя землекопом, отбросившим лопату, разогнувшим спину и севшим за рычаги экскаватора с ковшом на 100 кубиков. Тогда Вы поймете, что путь к обновлению давно уже выбран. Он выбран за нас создателями системы Mathematica. Но путь этот - удел избранных, только тех, кто уже знает, уже использует и уже любит математику - с маленькой буквы.

Сергей СЕРЫЙ