Большинству студентов технических, да и не только технических специальностей приходится пройти через горнило высшей математики. И, безусловно, любому нормальному студенту хочется подойти к решению контрольных работ с наименьшими умственными или финансовыми затратами. Вот для этого и пригодятся специализированные математические пакеты. И важным вопросом при работе с такими пакетами является простота использования, которой как раз и может похвастаться программа Mathcad.

Mathcad - универсальный математический пакет, первая версия которого увидела свет в 1986 г. Позиционируется разработчиками как пакет, предназначенный для выполнения инженерных расчетов. Изначально Mathcad разрабатывался фирмой MathSoft Inc., нынче же эта торговая марка принадлежит компании PTC (США) - мировому лидеру в области разработки CAD/CAM/CAE/PLM-решений. Аббревиатура Mathcad представляет собой сокращение английской фразы: Mathematical Computer Aided Design - математическое проектирование с помощью компьютера.

Mathcad является интегрированной системой решения математических, инженерно-технических и научных задач. Он содержит текстовый и формульный редактор, вычислитель, графические средства, а также неплохую базу справочной информации (на английском языке).

От других программ аналогичного назначения (например, Maple или Mathematica) Mathcad отличается ориентацией на использование естественного математического языка, на котором формулируется большинство решаемых задач, а дополнительное использование встроенного текстового редактора позволяет получить неплохую альтернативу связке MS Word + MS Equations. Тексты являются комментариями, и входящие в них математические выражения не выполняются. Текст может состоять из слов, математических символов, выражений и формул. Кроме того, последняя версия Mathcad полностью поддерживает буквы кириллицы в комментариях, формулах и на графиках.

Формульный процессор обеспечивает естественный "многоэтажный" набор формул в привычной математической нотации (деление, умножение, квадратный корень, интеграл, сумма и т. д.).

Вычислитель обладает всем тем, что и необходимо делать вычислителю: обеспечивает расчет по достаточно сложным математическим формулам, имеет большой набор встроенных математических функций, позволяет вычислять ряды, суммы, произведения, интегралы, производные, работать с комплексными числами, решать линейные и нелинейные уравнения, а также дифференциальные уравнения и системы, проводить минимизацию и максимизацию функций, выполнять векторные и матричные операции, статистический анализ и т.д. Также можно при необходимости менять разрядность и базу чисел (двоичная, восьмеричная, десятеричная и шестнадцатеричная), а также погрешность итерационных методов. Специально для инженеров автоматически ведётся контроль размерностей и пересчёт в разных системах измерения (СИ, СГС, англо-американская, а также пользовательская).

В Mathcad встроены средства символьной математики, позволяющие решать задачи через компьютерные аналитические преобразования.

Графический процессор служит для создания графиков и диаграмм. Основное его достоинство, как и всего Mathcad, простота использования. Графика ориентирована на решение типичных математических задач. Возможно быстрое изменение вида и размера графиков, наложение на них текстовых надписей и перемещение их в любое место документа.

Кроме того, программа имеет открытую архитектуру с поддержкой .NET и формата XML, что облегчает интегрирование Mathcad в другие инженерные приложения. Например, в другую разработку той же компании PTC - систему Pro/Engineer, предназначенную для трехмерного моделирования деталей машин.

Mathcad представляет собой многодокументное Windows-приложение с традиционными для таких приложений панелями инструментов "Стандартная" и "Формат". Собственно, на использовании панелей инструментов и основан диалог пользователя с программой. Наиболее часто употребляемые операторы и функции разделены по отдельным панелям инструментов. При запуске доступна основная панель инструментов "Math", из которой можно вызвать и остальные панели - "Calculator", "Graph", "Matrix", "Evaluation", "Calculus" и др. Менее используемые функции (например, для решения дифференциальных уравнений) необходимо вводить с клавиатуры. На скриншоте представлено окно программы Mathcad.

Перейдем непосредственно к вычислениям. Начнем с простого (простого для тех, кто еще не забыл таблицу умножения). Умножим 5 на 7. Для этого набираем:

5*7=

и все! Так же просто задать несколько переменных и вычислить какое-нибудь выражение с использованием этих переменных. Например, присваиваем переменным следующие значения:

a:=2

b:=3

answer:= cos(р/(a*b))

Для ввода знака присваивания необходимо нажать двоеточие ":", функцию "cos" можно вводить с клавиатуры или используя панель инструментов "Calculator". Для отображения результата необходимо ввести значение переменной (в данном случае "answer") и нажать "=".

answer=

Программа выведет ответ "answer=0.866". Если не устраивает количество знаков, выводимых после запятой, то их количество можно исправить, дважды нажав на числовом значении ответа и в окне Result Format отредактировав значение number of decimal places, задав необходимое. Ответ получен, но, возможно, теперь необходимо получить значения косинуса, при увеличении значения переменной "а" до, допустим, 5. В таком случае изменяем значение "a:=5" и Mathcad сразу выдаст ответ "answer=0.951". Следует отметить, что выражения можно располагать как угодно по ширине страницы, но итоговое, вычисляемое, выражение должно быть ниже, чем объявление переменных, которые в нем используются.

Однако не все так просто, как кажется на первый взгляд. Если вы попытаетесь вычислить неопределенный интеграл функции sin(x,) используя после ввода знак равенства "=", то Mathcad выведет сообщение об ошибке. Сигнал ошибки в системе имеет вид надписи, заключенный в желтый прямоугольник. От него отходит черта, указывающая на место ошибки, подсвеченное красным. Нет ничего удивительного. Знак равенства используется для проведения численных расчетов, а для вычисления неопределенного интеграла необходимо использовать знак символьного равенства, имеющего вид стрелки вправо. И для того, чтобы вычислить символьное выражение, необходимо на панели инструментов "Symbolic Keyword Toolbar" выбрать "Symbolic Evaluation" или нажать "Ctrl+.".

Разницу в применении численного равенства и символьного можно увидеть на примере вычисления косинуса:

Также легко в Mathcad происходит создание и редактирование графиков. Двухмерный график можно создать с использованием функций или набора данных. Используя панель инструментов "Graph", можно вставить двухмерный график "X-Y Plot", или нажав "Shift+2". В окне определения графика снизу (где проходит ось X) вводится имя аргумента функции и слева и справа от него - значения, на которых задается изменение аргумента. Слева (где ось Y) вводится сама функция. Если на одном графике необходимо отобразить несколько графиков, то все они перечисляются через запятую. Трехмерный же график создается совсем по-другому. Во-первых, функция, которая будет использоваться в графике, должна быть определена заранее, в отличие от двухмерного графика, где можно задать функцию непосредственно в поле двухмерного графика. Во-вторых, никто не спрашивает, какие переменные мы хотим использовать - только x и y! Но есть и положительный момент: если необходимо изменить вид графика, то достаточно сделать на нем двойное нажатие - и откроется окно форматирования, имеющее множество самых разнообразных настроек.

Для решения уравнений или систем уравнений в Mathcad встроено достаточно много функций. Давайте остановимся на одной их них. Для символьного решения уравнения (x2-4=0) необходимо ввести правую часть уравнения "x2-4", затем на панели инструментов "Symbolic Keyword" нажать "solve" и затем "Enter". В результате получим столбец с ответом:

Решение системы уравнений несколько сложнее. Для начала необходимо задать начальное приближение переменных "x:=0" и "y:=0". Затем после ключевого слова "Given" записать систему уравнений "x+cos(y)=1" и "x-y=1". Причем при записи мы должны использовать булево равенство с панели инструментов "Boolean" или нажать "Ctrl+=". Затем с помощью функции Find(x,y) находим корни системы уравнений:

На этом первое знакомство с Mathcad можно и закончить.

Ну и все вычисления можно сохранять как в HTML, так и в RTF. И будем надеяться, что следующим шагом разработчиков будет поддержка сохранения документов в формате Microsoft Equations.

Заключение

Mathcad является универсальной математической программой, т.е. может использоваться в любой области науки и техники - везде, где применяются математические методы, и по своим возможностям мало в чем уступает таким программам, как Mathematica или Matlab. К преимуществам же программы перед аналогичными системами других компаний можно отнести то, что запись команд в системе Mathcad производится на языке, очень близком к стандартному языку математических расчётов, что и подкупает многих пользователей.

Сергей ПРОНКЕВИЧ,
[email protected]