Компьютерное моделирование климата

Математика - это язык, на котором физика разговаривает с людьми и компьютерами. Математические модели климата - одни из самых масштабных и сложных моделей в мире. Именно поэтому для моделирования климата нужны суперкомпьютеры.

Ни для кого не секрет, что суперкомпьютеры строят, прежде всего, для военных. Но активно ими пользуются и другие люди, прежде всего - учёные. И если, скажем, физикам-ядерщикам хватает мощности кластеров из настольных компьютеров для решения большинства численных задач моделирования, то метеорологам и климатологам, увы, нужны мощности совершенно иного порядка. Их как раз и предоставляют суперкомпьютеры. Однако мало кто из компьютерщиков, которые могут рассказать много всего интересного о суперкомпьютерах, сведущ в моделировании климата. Эта статья, конечно, не претендует на полное освещение данной темы, однако, надеюсь, немного приподнимет завесу тайны над компьютерным моделированием климата.

Математика климата

Говоря о компьютерном моделировании каких бы то ни было реальных процессов, мы подразумеваем, конечно же, моделирование математическое. Причём достаточно сложное для того, чтобы искать решение аналитически, и требующее численных методов решения поставленной задачи.

Атмосфера Земли - вещь крайне сложная, изобилующая множеством прямых и обратных связей между параметрами, странными аттракторами и прочими малоприятными, с точки зрения математики, вещами. Поэтому математическая модель климата строится посредством огромного числа упрощений, вследствие чего она становится решаемой. Однако простые модели имеют тот недостаток, что прогнозы на их основании имеют тенденцию быть всё менее точными с увеличением временного интервала, на который этот прогноз задаётся.

Кстати, говоря о временных интервалах, можно чётко выделить два типа моделей: краткосрочные (условно говоря, метеорологические, прогноз погоды) и долгосрочные (модели из серии "а будет ли продолжаться глобальное потепление через десять/сто/тысячу лет?"). Краткосрочные модели, как правило, значительно более детальны, долгосрочные же глобальны.

Математические методы моделирования климата - это методы теории динамических систем. Эта математическая теория занимается изучением систем, которые изменяют свои параметры с течением времени. В качестве основного аппарата моделирования, как это водится в математической физике, выступают дифференциальные уравнения.

Специфика климатических моделей состоит в том, что они имеют огромное количество параметров, а потому фазовое пространство (пространство, в котором координатами являются эти параметры) имеет большое (в идеале - бесконечное) количество измерений. Задача моделирования для математика звучит так: узнать качественно поведение траектории точки в фазовом пространстве, исходя из данных начальных условий. Звучит для непривычного к математическим моделям человека довольно наукообразно, но суть такова, что понятие траектории в фазовом пространстве позволяет воспользоваться уже готовыми методами решения задачи о траектории. Что интересно, часто саму траекторию при этом искать никто не собирается: достаточно предсказать её общий вид, чтобы понять, каким будет климат в долгосрочной перспективе.

Одно из важнейших понятий теории динамических систем - это понятие аттрактора. Говоря языком математики, аттрактор - множество точек в фазовом пространстве, к которым стремится траектория системы. Ну а если на пальцах, то это такое состояние системы, к которому она стремится. Пример аттрактора, который, надеюсь, будет знаком читателям - это усилитель с положительной обратной связью, который стремится к режиму автоколебаний. Аттракторы бывают регулярными (вроде режима генерации гармонических колебаний в приведённом выше примере с усилителем, или состояния термодинамического равновесия в системе горячим и холодным соприкасающимися сосудами) или странными. Странными называют все аттракторы, не являющиеся регулярными. Любимый пример странного аттрактора у математиков (кстати, связанный с метеорологией) - "эффект бабочки", когда взмах крыльев бабочки, многократно усиленный атмосферными механизмами, способен спровоцировать торнадо на другой стороне земного шара. Странный аттрактор, в отличие от регулярного, не позволяет предсказать траекторию системы в его непосредственной близости. Само явление непредсказуемости траектории получило название динамического хаоса.

Физика климата

Любая математическая модель окружающего нас мира имеет в своей основе какие-то физические законы. Математика - это ведь только язык, на котором разговаривает и с людьми, и с компьютерами физика. Поэтому сейчас стоит сказать о том, какая именно физика лежит в основе климатических моделей.

Основные компоненты системы, определяющие климат на планете, - это мировой океан и атмосфера. С точки зрения физики, это тонкие плёнки жидкости, которые нанесены на вращающийся шар. При этом, хотя плёнки и тонкие (сравните толщину атмосферы с радиусом Земли, и вы поймёте, почему это так), они имеют неравномерную плотность - для атмосферы плотность верхних и нижних её частей различается очень и очень значительно.

Итак, глобальная модель - это, как уже говорилось, вращающийся шар с тонкими плёнками жидкостей на нём. Для описания процессов в атмосфере и океане применяются уравнения динамики сплошных сред. Для простоты модели, особенно долгосрочной, как правило, пренебрегают рассеянием атмосферы, силами Кориолиса и прочими сравнительно низкоэнергетическими процессами. Однако в моделях климата обязательно учитываются такие вещи, как поглощение солнечной радиации, испарение и конденсация воды, конвекция, пограничные турбулентные течения, диффузия. Некоторые модели учитывают и другие параметры, например, взаимодействие атмосферы с поверхностью Земли. Учитываются и антропогенные факторы, которые в последнее время вносят всё большую лепту в динамику атмосферы. С учётом упомянутых выше явлений, думаю, несложно представить себе, насколько громоздкими будут уравнения получаемой климатической модели и насколько маловероятно получить их аналитическое решение.

Проблема численного решения состоит не только в том, что математически сходимость и устойчивость разностных аппроксимаций для получаемых дифференциальных уравнений трудно доказуема. Дело ещё и в том, что измерения многих важных параметров атмосферы и гидросферы начались сравнительно недавно (ведь что такое временной промежуток в сто лет для модели, которая должна рассчитать климат на тысячи лет вперёд?). Поэтому постановка начальных условий для многих климатических моделей - дело тоже далеко не простое.

Зачем же суперкомпьютеры?

Как правило, менее мощные компьютеры используются для построения глобальных моделей климата - от десятков до сотен лет вперёд. Более мощные - для более точных кратковременных моделей. Чем точнее в пространственном измерении модель, тем мощнее нужен компьютер. Наилучшая детализация, достигнутая на сегодня, составляет ячейки порядка десятка километров в поперечнике - именно для таких ячеек рассчитываются конкретные климатические параметры, которые потом усредняются для получения общей картины. Климатические модели становятся всё точнее, и не последнюю роль в этом играет развитие самих суперкомпьютеров.

Что ж, надеюсь, рассказ о моделировании климата вас не утомил. Если эта тема вас интересует, рекомендую прочитать статью В. П. Дымникова и В. Н. Лыкосова "Проблемы моделирования климата и его изменений" (www.inm.ras.ru/vtm/direct2.htm). Там довольно подробно рассказывается о математических задачах, возникающих при построении климатических моделей. Ну и Google в помощь, конечно же!

Вадим СТАНКЕВИЧ,
[email protected]

Чтобы проиллюстрировать получившийся довольно пространным рассказ о физических и математических принципах моделирования климата, я приведу пример двух "школьных" уравнений, описывающих баланс углекислого газа и энергетический баланс Земли.

Итак, сначала об углекислом газе. Основной его источник - это человечество со своими заводами и машинами. Обозначим антропогенный "вклад" углекислоты как A. Теперь давайте посмотрим, куда углекислый газ может деться из атмосферы? В океан, в котором он может раствориться, или в леса, которые его переработают. Буквой u обозначим сток в океан, буквой p обозначим сток в растительность. Переменной величиной в уравнении баланса углерода будет масса углекислого газа (C), ещё одной постоянной будет природное количество углекислого газа (C₀). В итоге получившееся уравнение баланса углерода будет выглядеть следующим образом: dC/dt = A - u(C - C₀) - p(C - C₀).

Теперь попробуем составить аналогичное уравнение для энергии. Основной источник энергии для нашей планеты вовсе не российская нефть, а солнечный свет. Площадь поверхности Земли, освещённая Солнцем под достаточным углом, составляет около четверти площади всей земной поверхности, то есть равна πr²; r - это, конечно же, радиус Земли. Учитывая альбедо Земли (A), получаем следующее выражение для поступающей от Солнца энергии: E₁ = (1 - A)πr²L, где L - Солнечная постоянная, равная 1366 Вт/м?. В качестве уходящей от Земли энергии будем рассматривать также энергию излучения. По формуле Стефана-Больцмана, E₂ = 4πr²σT⁴, где 4πr² - площадь всей поверхности Земли, σ - константа Стефана-Больцмана, а T - температура нашей планеты. Пренебрегая множеством всяких процессов, считаем, что, сколько энергии Земля получила, столько и отдаёт, т.е. E₁ = E₂. И тогда уравнение энергетического баланса будет выглядеть так: (1 - A)πr²L = 4πr²σT⁴.

Эти две простые модели баланса вещества и энергии для Земли, конечно, не могут рассматриваться как сколь-нибудь серьёзные научные модели, но могут дать общее представления о моделях климата. Теперь же давайте попробуем представить, каким образом можно перейти к более похожим на реальность моделям. В уравнении баланса энергии можно для начала учесть хотя бы парниковые газы. Под их действием значительная часть инфракрасного излучения рассеется в атмосфере, что приведёт к изменению температуры. Температура же служит параметром для ещё одной величины, фигурирующей в уравнении - альбедо. Если учесть ещё непостоянство всех величин во времени (циклы солнечной активности, хотя бы), и неоднородность параметров для разных частей Земли, то уравнение становится даже немного устрашающим. А ведь это алгебраическое уравнение, а уравнения гидродинамики, которые я упоминал, рассказывая о физике климатических моделей, это уравнения дифференциальные, а значит, решать их сложнее. Естественно, люди стараются сделать так, чтобы огромная система алгебраических и дифференциальных уравнений, выражающая собой математическую модель климата, решалась как можно быстрее. И для её решения, как мы с вами уже видели, нужны колоссальные вычислительные мощности. Именно их предоставляют суперкомпьютеры.