В компьютерном мире слово "муар", скорее, несёт отрицательный оттенок и чаще всего используется для обозначения нежелательных оптических эффектов на экране монитора. Женщины и монархи при слове "муар" вспомнят, прежде всего, особый вид шёлковой ткани, переливающейся на свету особым внутренним оптическим узором.

Меня же муаровые эффекты привлекли своеобразной лёгкой призрачной красотой и особой системной нелинейной природой. Муар - это то, чего на самом деле как бы и нет. Он возникает как оптический фокус, обман, наложение или визуальное искажение при взаимодействии периодических линий или точек. В жизни муаровые эффекты можно наблюдать в изгибах тюлевых занавесок, одевая или снимая возле окна тонкий трикотажный свитер или, например, в сливающихся волнах мудрёной тригонометрической функции двух переменных (много забавных изображений со сложным муаровым эффектом я как-то получил при помощи программки, описанной в "КВ" №29'1999).

Муаровые эффекты можно целенаправленно моделировать на компьютере. Один из простейших способов описан в замечательной книжке Юрия Котова "Как рисует машина"¹. Достаточно скрестить, например, два пучка расходящихся отрезков. Для этого можно использовать весьма немудрёную процедуру на Бейсике, в которой два значения координаты по оси Y получают различное приращение. С одной и с другой стороны чертежа в цикле как бы наносится вертикальный ряд частых и редких точек, а затем соответствующие точки из частого ряда слева соединяются прямыми отрезками с соответствующими точками из редкого ряда справа, и наоборот. В итоге получаются два пересекающихся пучка расходящихся влево и вправо отрезков, а в результате их пересечения возникает видимая нами нелинейная картина муарового эффекта. Недавно подобный рисунок я наблюдал в одном из офисов Беларусьбанка, глядя сбоку на две стеклянные перегородки, расположенные под прямым углом и завешенные жалюзи. Наконец, пучок расходящихся отрезков можно скрестить с рядом дуг, добавив в тело цикла процедуру построения дуг arc. Результатом его работы будет замысловатый муаровый узор в месте, где ряд дуг пересекается с пучком отрезков.

H1=3 H2=4 Y1=50*(H2-H1) Y2=0 for i=1 to 100 Y1=Y1+H1 Y2=Y2+H2 line 0,Y1,500,Y2 line 0,Y2,500,Y1 next i
H0=5 H1=2 H2=6 Y0=-350 Y1=50*(H2-H1) Y2=0 for i=1 to 100 Y0=Y0+H0 Y1=Y1+H1 Y2=Y2+H2 arc 250,Y0,500,pi/3,2*pi/3 line 0,Y1,500,Y2 next i

Призрачный, сложный, нелинейный рисунок возникает сам собой как результат пересечения простых периодически повторяющихся линий или дуг. Очень хорошая иллюстрация основной мысли, положенной в основу представлений о природе системных объектов. Из чего-то простого вдруг возникает что-то совсем иное и более сложное, чем всё, из чего оно состоит. При пересечении пучков расходящихся отрезков или на пересечении такого пучка с дугами вся геометрическая композиция, в целом, приобретает принципиально новые внешние свойства, которых не было ни у каких, входящих в её состав элементов - отрезков прямых или дуг. Революционер-романтик, писатель-фантаст и учёный А.А.Богданов задолго до Берталанфи, официально признанного основателя общей теории систем, определил этот принцип так: "Целое больше суммы своих частей".

Есть что-то такое, что очень роднит муаровый эффект с современной теорией хаоса и нелинейной динамикой. Его сложная форма чрезвычайно чувствительна к малейшим колебаниям взаимного расположения графических элементов, его образующих. Стоит чуть-чуть что-то сдвинуть и всё - узор заметно изменяется.

Завораживающе красивое зрелище. Причудливо искривляющиеся полупрозрачные, входящие и наслаивающиеся друг на друга волны и блики. К математическим или геометрическим объектам, вне всякого сомнения, также применимо понятие "красота" и прилагательное "красивый". Полагаю, что большинство читателей согласится со мной, что красивой бывает не только женщина, ваза или статуя, но и абстрактное геометрическое построение. По существу, при этом принципы возникновения самого феномена красоты в том и в другом случае остаются неизменны, сходны и незыблемы. Красиво то, что сложно, содержательно богато, упорядоченно и построено на простых, элегантных и немногочисленных закономерностях. Мы всегда подсознательно угадываем в красивой вещи, вазе или живом теле наличие простых и общих законов, которым подчинена и по которым построена вся её структура и связанная с ней внешняя форма, воспринимаемая нами как красивая. Развившееся в нас в процессе эволюции ощущение красоты, несомненно, есть некий своеобразный интегральный способ познания, основанный на интуитивном ощущении в объекте, кажущемся нам красивым, наличии скрытой закономерности, правильности и порядка в самом общем смысле слова. Оно связано с целесообразностью, но, видимо, не исчерпывается лишь ею, а фиксирует нечто более общее и широкое, чем просто соответствие выполняемой функции. Так мы восхищаемся сложной формой и замысловатым цветным узором на лепестках цветка, подсознательно ощущая, что в основе всей этой видимой сложности лежит крайне компактный и общий генетический алгоритм, почти математический закон - по существу, клеточный автомат. Мы ощущаем в красивых сложных формах наличие прочной логической основы. Красота вообще и муаровый узор, в частности, как правило, чрезвычайно хрупки. Стоит чуть-чуть изменить угол наклона или расстояние между элементами, и всё - красота пропала, исчезла, рассыпалась, растворилась подобно иллюзорному муаровому узору...

Вот такие мысли родились у меня при взгляде на случайно раскрывшуюся страницу упавшей с полки книжки Котова. А заодно есть повод на простых примерах продемонстрировать юным (и не очень) читателям, начинающим или планирующим приступить к освоению азов программирования, некоторые простейшие графические процедуры Бейсика. Напомню, что теперь всё чаще вместо Visual Basic'а, который всё в большей степени превращается в сложную профессиональную среду программирования, я использую для своих опытов и занятий простой, современный, бесплатный, мультиплатформенный интерпретатор SmallBASIC. Его можно скачивать совершенно свободно.

А. КОЛЕСНИКОВ,
andr61@mail.ru

1 Котов Ю.В. Как рисует машина. - М.: Наука. Гл. ред. физ.- мат. лит., 1988. - 224 с.