Люди любят игры, по крайней мере, с тех пор, как стали осознавать себя людьми. Например, известный философ культуры Хейзинга рассматривал игровой компонент человеческой деятельности чуть ли не как главный определитель культуры и культурности. Одна из его известнейших книг так и называется "Homo ludens" - "Человек играющий". Многие игры действительно известны с глубокой древности, например, шахматы или кости (вспомним, что в известной "Махабхарате" причиной изгнания из царства Пандавов был их проигрыш в кости Кауравам).

Но если посмотреть на любую игру с некоторой обобщенной точки зрения, нетрудно понять, что игровой компонент поведения присущ уже, по крайней мере, высшим животным. Ведь игра, по сути дела, - это реализация стратегий оптимального выбора из некоторого определяемого условиями (правилами игры) множества возможностей. Было замечено, что оптимальные стратегии разных игр имеют определенные закономерности, а, следовательно, поддаются формальному описанию и анализу. Математическая теория игр в самом деле была создана (после пионерской книги "Теория игр и экономическое поведение" фон Неймана и Моргенштерна) и в настоящее время широко применяется в самых различных областях: от изучения и моделирования поведения животных до оценки вероятности ядерного конфликта. Недаром и такой исключительно сложный случай стратегического поведения, как совершение биржевых сделок, называется "игрой на бирже".

Некоторые старые игры стали своего рода "испытательными полигонами" для различных модификаций теории игр. Например, игра-головоломка, получившая название "Дилемма арестантов" ("Prisoners' Dilemma"), стала классической в теории игр. Суть ее в следующем. Два преступника, обвиняемые в ограблении банка, ожидают приговора суда. Им грозит всего шесть месяцев заключения, если они оба будут отрицать свою причастность, пять лет - если станут обвинять друг друга, но если один будет "держать стойку", а другой проболтается, то он выйдет на свободу, а его молчаливый сообщник "залетит" аж на десять лет.

Если оба арестанта будут руководствоваться только собственными интересами, то самым естественным для них будет оговорить друг друга и, таким образом, получить по пять лет тюрьмы, тогда как, если бы они отнеслись друг к другу по-товарищески, то им грозили бы только шесть месяцев.

Так ситуация выглядит в "классическом" случае. В случае "квантовых игр" у игроков появляется совершенно иное поле возможных оптимальных (выигрышных) стратегий. Так, многие исследователи считают, что квантовые стратегии вообще устраняют "Дилемму арестантов".

То, что квантовые игры могут принципиально менять характер соответствующих классических игр и, более того, что квантовые игры вообще возможны, было осознано совсем недавно. Этому закономерно предшествовало построение теории квантовых вычислений (Девид Дойч, 1985) и алгоритмов (Питер Шор, 1994), а также первые успешные эксперименты по квантовому компьютингу, которые привлекли в эту новую революционную область огромное количество специалистов из самых разных областей.

Теория квантовых игр начинает развиваться после пионерской работы 1999 года теперь известного физика и математика из Калифорнийского университета (Сан-Диего) Дэвида Мейера "Квантовые стратегии" в "Physical Review Letters" (Vol. 82, No. 5, P. 1052-1055, 1.02.1999), в которой он рассмотрел квантовую версию популярной игры в "орел и решку". В классическом случае, как известно, шансы игроков на выигрыш при достаточно большом числе подбрасываний монеты равные - 50:50. Но Мейер разыграл совершенно иной сценарий. Игроками в подбрасывание "квантовой монеты" в его статье стали герои известного фантастического сериала "Star Trek" - капитан Пикард (командир "USS Enterprise") и его зловредный, всемогущий соперник Кю (Q). "USS Enterprise" попадает в аварийную ситуацию, и Кю обещает Пикарду свою помощь при условии, что тот выиграет у него в игре. Только в качестве монеты предложено использовать атомное ядро, ориентация спина которого вверх соответствовала бы "решке", а вниз - "орлу". Стратегии игроков различаются принципиально. Пикард играет с ядром как с обычной монетой. А вот хитрый Кю эксплуатирует замечательное свойство объектов микромира находиться в так называемых смешанных состояниях, которые являются суперпозицией их возможных состояний, т.е. в данном случае он делает ставку на то, что "квантовая монета" может одновременно находиться в состоянии и "орел", и "решка". Используя квантовую суперпозицию, Кю гарантирует себе постоянный выигрыш.

В начале игры "квантовая монета" находится, например, в состоянии "решка". Кю делает ход и переводит "монету" в смешанное состояние. Следующим ходом Пикард может или перевернуть "монету", или оставить ее в том же состоянии. В любом случае Кю заранее знает: что бы ни сделал Пикард, для него самого состояние монеты не изменится. Она останется в смешанном состоянии. Если игроки предварительно договорились, что число ходов будет конечным и что если выпадет "решка", выигрывает Кю, а если "орел" - то Пикард, тогда Кю выигрывает в любом случае, просто переведя "монету" в конце игры из смешанного состояния в чистое, т.е. в состояние "решка".

В игре, рассмотренной Мейером, игроки, очевидно, находятся в неодинаковых условиях, что удобно для демонстрации преимуществ любого квантового "вычислителя" (игрока) перед классическим, однако нарушает чистоту игровой ситуации. И уже в том же 1999 году в Physical Review Letters (Vol. 83, No. 15, P. 3077-3080) появляется статья "Квантовые игры и квантовые стратегии" Йенса Эйзерта и Мартина Вилькенса из Института физики Потсдамского университета и Мацея Левенстейна из Института теоретической физики Университета Ганновера. В этой работе авторы провели "квантование" так называемых "игр с ненулевой суммой". Так, они показали, что использование квантовых стратегий полностью снимает классическую "Дилемму арестантов". Причина заключается в том, что "квантовые арестанты" могут, кроме классических выборов в пользу взаимного "выгораживания" или "оговаривания", сделать выбор в пользу суперпозиции этих решений. При этом квантовые выборы арестантов оказываются еще и взаимосвязанными ("спутанными", entangled). А это означает, что выбор одного из "спутанных" арестантов будет воздействовать на выбор другого и наоборот, даже если они ничего не будут знать о выборах друг друга. Таким образом, у них появляется возможность не только выбрать между "взаимовыгораживанием" и "взаимооговариванием", но и попытаться воздействовать на выбор друг друга. Оказалось, что для ограниченного числа возможных в данном случае квантовых стратегий именно выбор в пользу "взаимовыгораживания" создает наилучшие условия для влияния на решения друг друга. Эти же авторы, в свою очередь, сконструировали определенную квантовую стратегию, которая всегда приводит к выигрышу при игре против любой классической стратегии.

Несмотря на всю фантастичность квантовых игр, многие из них совсем не трудно организовать, используя существующие техники квантового компьютинга, например, технику ЯМР - ядерного магнитного резонанса. Эксперимент действительно был поставлен в этом году Дж. Дью и его коллегами из Университета науки и технологии Китая. В отличие от работы Айзерта и коллег, где предполагалось максимальное "спутывание" состояний, китайские ученые позволили "спутыванию" принимать различные значения и показали, что квантовый алгоритм приводит к тому, что "Дилемма арестантов" устраняется уже при достижении "спутыванием" некоторого порогового значения. Как полагают авторы, их эксперимент - это первая явная реализация квантовой игры.

Интерес к играм такого рода обусловлен несколькими причинами. Во-первых, исключительной близостью теории игр и теории информации, поскольку игра в любом случае предполагает передачу информации (между самими игроками или между игроками и арбитром). Во-вторых, многие квантовые процессы могут быть легко реинтерпретированы в терминах теории игр. Например, в квантовой криптографии перехват сообщения может рассматриваться как игра между отправителем и перехватчиком. Игра в "подбрасывание монеты" является, по существу, прототипом системы квантовой коррекции ошибок, которая устраняет случайные ошибки, производимые ходом классического игрока. Рассмотренная в прошлый раз техника "снятия отпечатков" для сравнения огромных массивов данных ("КВ" №49, 2001) также может быть интерпретирована как игра, в которой квантовый игрок всегда имеет преимущество перед своим классическим соперником.

Теория квантовых игр находится еще в своем "младенческом возрасте". А на этой стадии, как отмечает Д. Мейер, "каждую новую игру приходится анализировать с самого начала". Но зато в отличие от алгоритмов, типа открытого П. Шором, которые требуют удержания в "спутанном" состоянии сотен и тысяч частиц в течение времени, достаточного для выполнения вычислений (потеря когерентности наступает довольно быстро), простые квантовые игры требуют всего нескольких частиц. И, как отмечает известный специалист по квантовому компьютингу Сет Ллойд из MIT, "технология для игры в такие игры или уже существует, или вот-вот появится", так что многие алгоритмы могут быть проверены в самое ближайшее время, не дожидаясь создания сверхпроизводительных квантовых компьютеров.

Сергей САНЬКО