Фотография «Ока Бога», сделанная в невидимом инфракрасном диапазоне в 2007 году с помощью американского космического телескопа «Шпицер».

- В середине 20 века в математику ввели Бога. И назвали его актуальная бесконечность.

- А до этого разве понятие бесконечности математика не знала?

- Знала, но понимала под ней – потенциальную бесконечность. То есть знаком бесконечность обозначалось, в общем,  такое большое число, что если указать любое другое большое число, то всегда можно указать число ещё большее (или, иначе говоря – «любое утверждение, содержащее символ бесконечности, можно записать, используя только конечные числа и логические операции над ними»).  Актуальная же бесконечность – это, в общем, такое число, больше которого просто нет.

- То есть,  это самое-самое большое, по аналогии, как Бог есть самый сильный, самый великий, самый знающий и т.д.?

- Да. При этом, актуальную бесконечность упоминал еще Аристотель.  Да и потом она неоднократно упоминалась в трудах Лейбница и Ньютона (создателей  дифференциального исчисления), а также Кантора (создателя теории множеств) и Эйлера. Но в 30-х годах прошлого века актуальную бесконечность изгнали из математики.

- Как изгнали?

- Запретили(!) к применению как математически некорректное понятие. И везде, где она упоминалась, стали использовать понятие предела.

- То есть математика лишилась Бога?

- Да. Но в физике актуальная бесконечность продолжала применяться. Физики по-своему относятся к применяемому ими математическому аппарату – лишь бы предсказывал верные результаты эксперимента. Корректность применяемой самой математики у физиков не на первом месте.

- И долго математики были атеистами?

- Лет 25. А потом появился  Абрахам Робинсон (1918–1974). Он принудительно (аксиоматически) ввёл Бога – актуальную бесконечность -  в математику и назвал это нестандартный анализ.

- И что это дало математике?

- По крайней мере, актуальная бесконечность, введённая Робинсоном, не разрушила стандартный анализ. Все теоремы, верные для стандартных элементов бесконечного множества, остались верны и для нестандартных элементов.  Бог был введён в математику корректно. Корректно для нестандартной модели, для нестандартного анализа.

- А чем отличаются нестандартные (элементы множеств) от стандартных?

- Математика сама по себе наука о математических абстракциях. Числа, множества – всё это математические абстракции. И удивительно то, что в эти математические абстрактные понятия, Робинсону удалось ввести идеальные (нестандартные) математические понятия. Бог в математике – актуальная бесконечность – есть идеальная (нестандартная) математическая абстракция. Математические абстракции стандартного анализа идеальными не являются.

- Бог и в жизни есть идеал. Недостижимый и непостижимый. Но что конкретно нового дало введение Бога (актуальной бесконечности) в математику? Кроме того, что ничего из стандартного анализа  не рухнуло.

- Математика озарилась божьим светом.

- А до этого математика была во тьме?

- До этого математика была «чёрно-белой». По аналогии с «черно-белым» телевидением.

- Поясни аналогию.

- Понятие цвета(!) не существует в природе. Вопрос, – а какого цвета Wi-Fi? – смысла не имеет. Всё что есть – это рецепторы для восприятия конкретных длин электромагнитных волн. Черно-белый телевизор, если каждому черно-белому кадру его приписать слева вверху, к примеру, длину электромагнитной волны набора рецепторов, с которых снят этот черно-белый  кадр, полностью воспроизводит детали картинки. Понятие цвета, добавленного в телевизор, в этом случае, не приводит к открытию каких-то новых элементов картинки. – Цвет не даёт ничего нового – но он порождает новое качество(!) картинки.

- А в математике?

- Аналогично. Теоремы нестандартного анализа, математики оперирующей понятием актуального бесконечного, не добавляют ничего нового к теоремам стандартной математики. Стандартная математика сама в состоянии полно оперировать своими стандартными элементами (бесконечными множествами), без привлечения понятия актуальной бесконечности.

- Так же как черно-белый телевизор с указанием длины электромагнитной волны на которую реагируют рецепторы, с которых был снят конкретный черно-белый кадр, вполне полно описывает элементы своих черно-белых картинок?

- Да, аналогично.

- А Бог есть?

- Есть постулат (принцип идеализации) нестандартного анализа – «в каждом бесконечном множестве объектов имеется хотя бы один нестандартный элемент». Мало того, стандартный анализ не может (ибо смысла в нём это не  имеет, невыразимо просто) оперировать с актуальной бесконечностью. Нестандартному же анализу  вполне по силам (выразимо) оперировать как со стандартными элементами (стандартного анализа) так и актуальной бесконечностью.

- Но зачем нам Бог в математике?

- А зачем нам цвет? Мы вполне совершенно полно(!) можем оперировать набором черно-белых картинок для разных длин электромагнитных волн. И понятие цвета не прибавит нам никаких новых(!) элементов  на этих черно-белых картинках.

- Я видел фото «Око Бога» в созвездии Водолея (спиралевидная туманность NGC 7293).  В видимом свете.

- А оно же, снятое в невидимых инфракрасных лучах  предстает как «зеленый глаз с красным зрачком и ярким белым центром».  Но раз инфракрасные лучи невидимы, то для мистического восприятия надо же было ученым раскрасить эти черно-белые изображения, снятые в невидимых инфракрасных лучах.

- А какого цвета Wi-Fi?

Ссылки:
“ПРЕПОДАВАНИЕ АНАЛИЗА” (С. Кутателадзе)
«Инфинитезимальный анализ: избранные темы»( 2011 ) Е. И. Гордон, А. Г. Кусраев и С. С. Кутателадзе