(Продолжение темы, начатой в №№21, 37)

Проблема выбора оптимального товара или услуги из множества альтернативных вариантов в современном индустриальном обществе стоит очень остро. Рациональный выбор оборудования, стратегии развития предприятия, способа распределения пакета инвестиций обеспечивает самое выгодное вложение денежных средств и получение максимальной пользы. Нерациональный выбор может оказаться фатальным для предприятия в условиях рыночной экономики и жесткой конкуренции. Поэтому многие фирмы и даже государства, принимая серьезное решение на длительный период, советуются не только с мамами и папами, но и со специальными методами и программным обеспечением, которое называется системой поддержки принятия решения (СППР).

Наш старый-добрый знакомый Василий, получив повышение, столкнулся с почти такой же проблемой - выбором мобильного телефона под стать новому положению. (Теперь он менеджер по закупкам.) Хоть этот пример и выглядит "игрушечным" на фоне задач, перечисленных выше, однако он решается абсолютно тем же самым способом и, к тому же, знаком каждому читателю. Посмотрим, каким образом Василий решил данную задачу.

Шаг 1. Собираем необходимую информацию

На этом этапе необходимо выбрать из всех возможных моделей мобильников те, которым можно будет отдать свое предпочтение. Также следует выделить критерии, по которым будет проходить сравнение альтернативных вариантов.

Немного побродив по сайтам интернет-магазинов и почитав характеристики мобильных гаджетов, Вася выбрал следующие конкурирующие модели: Motorola v620, Nokia 6101, Nokia 7270, Samsung SGH-E630 и SonyEricsson p910i. Чтобы не утомлять вас расчетами, я свел число критериев к минимуму. Их будет только три: цена, функциональность и дизайн. Нетрудно заметить, что оценки по критерию "Цена" будут числовыми, а по двум другим - качественными, т.е. словесными. Поэтому наш пример относится к слабоструктурированным задачам, которые, несмотря на сложность, связанную с их формализацией и субъективностью оценок, легко решаются при помощи специальных методов.

Должен заметить, что в реальных задачах количество критериев и альтернатив исчисляется десятками, а то и сотнями.

Шаг 2. Выбор метода решения

Для решения предложенной задачи воспользуемся одним из самых популярных и эффективных способов - Методом анализа иерархий Томаса Саати (Analytic Hierarchy Process). Его суть заключается в следующем: в ходе парных сравнений двух моделей трубок по каждому из критериев выставляются оценки превосходства одной альтернативы над другой по шкале Томаса Саати; полученные оценки пересчитываются по одному из четырех алгоритмов, которые позволяют получить суммарную оценку по каждому "мобильному претенденту". Шкала показана на рисунке.

Пользоваться ей нужно следующим образом: если, допустим, телефон Motorola по цене лучше (т.е. дешевле), чем SonyEricsson, то в строке с Motorola на пересечении со столбцом SonyEricsson ставится "5"; если немного лучше, то "3"; если хуже, то обратная оценка - "1/5". Алгоритм пересчета значений матриц парных сравнений возьмем самый точный: находим среднее геометрическое всех чисел в строках матриц, затем полученные значения нормируются.

На самом деле все намного проще, чем кажется. В табличном процессоре Microsoft Excel процесс решения задачи занимает 20-30 минут. Да-да, мы опять воспользуемся этим замечательным инструментом, который, в отличие от многих специализированных программных продуктов, всегда под рукой и решает большинство сложных задач ничуть не хуже.

Шаг 3. Let's Go!

Начинаем заполнять матрицы парных сравнений. Поскольку критериев в данной задаче всего три (цена, функциональность и дизайн), то и матриц, соответственно, будет три. Начнем с оценки моделей мобильников с точки зрения их цены.

Матрица парных сравнений альтернатив по критерию цена

Василий заглянул в прайс-листы своей конторы и выбрал самые низкие цены на данные продукты. Они следующие: Motorola v620 - $230, Nokia 6101 - $240, Nokia 7270 - $270, Samsung SGH-E630 - $225 и SonyEricsson p910i - $545. Что последняя модель делает в списке, я до сих пор не понимаю. Наверное, ее характеристики напомнили Василию его первый компьютер. Цены на Nokia 6101, Motorola v620 и Samsung SGH-E630 можно считать равными, поэтому на пересечении строк и столбцов с этими альтернативами поставлена единица. Стоимость Motorola v620 немного лучше (т.е. меньше) стоимости Nokia 7270 ($230 против $270), поэтому в ячейке D3 стоит "3", и гораздо лучше стоимость SonyEricsson p910i ($230 против $545), поэтому в ячейке F3 стоит "9". Остальные ячейки заполняются аналогично. Найдем для второй строки среднее геометрическое значений ее ячеек. Для этого в G2 введем формулу "=ПРОИЗВЕД(B2:F2)^(1/5)". Также поступим и со всеми другими альтернативами. В результате получим значения в ячейках G2:G6. Пронормируем их, введя в H2 формулу "=G2/СУММ($G$2:$G$6)", в H3 - "=G3/СУММ($G$2:$G$6)" и т.д. Полученные в столбце H числа называются локальными приоритетами альтернатив, относительно критерия "Цена".

Теперь, чтобы не загромождать пространство рабочего стола в Excel, сгруппируем столбцы B-G и свернем их. Делается это следующим образом: выделяем столбцы, затем идем в меню "Данные" -> "Группа и структура" -> "Группировать"; не забудьте перед этим заглянуть в настройки и поставить только одну галочку около пункта "Итоги в столбцах справа от данных". Теперь группа столбцов легко сворачивается по нажатию на кнопку "-".

По оставшимся критериям сравнения выполняются аналогично. По функциональности первые четыре модели немногим отличаются. Каждая из них обладает дисплеем с 65536 отображаемыми цветами (правда, у Моторолы 262144, но это не показалось Василию уж очень существенным), диктофоном, большими коммуникационными возможностями и т.д. Однако Nokia 7270 имеет еще и flash-плеер, что и заставило Васю поставить в ячейку L4 "3", что означает, что Nokia 7270 немного превосходит Samsung SGH-E630 по функциональности (см. рис.). А SonyEricsson p910i - это вообще миникомпьютер, отсюда и высокие оценки по шкале Т. Саати.

Матрица парных сравнений альтернатив по критерию функциональность

Матрица парных сравнений альтернатив по критерию дизайн

Нужно отметить, что для решения серьезных задач методом анализа иерархий, а именно - для заполнения матриц парных сравнений, привлекаются профессионалы, имеющие большой опыт. Вот и Василий не поленился и обсудил со своими знающими друзьями некоторые спорные моменты, что помогло составить более точные матрицы оценок.

Теперь, когда получены суммарные веса альтернатив по трем критериям (см. рис.), необходимо определить важность критериев.

Обычно при покупке любого товара самым значимым оказывается его цена, затем функциональность и уже потом внешний вид. Василий действовал по тому же принципу. В ячейке O8 он поставил "5", т.е. цена для него в данной ситуации важнее функциональности мобильника, в ячейке V8 - "7", потому что цена для него намного важнее дизайна. Вес критериев вычисляется как и вес альтернатив по каждому критерию - через нормированное среднее геометрическое. В итоге в строке 11 была получена важность критериев.

Суммарную оценку каждой альтернативы или, как еще говорят, глобальный приоритет найдем, просуммировав оценки по каждому из критериев, умноженные на вес соответствующего критерия. Для этого в ячейку X2 введем формулу "=H2*H11+O2*O11+V2*V11" и т.д. В результате расчетов в столбце X получим числа, характеризующие рациональность выбора той или иной модели трубочки. Чем больше число, тем лучше альтернатива.

Подведение итогов

Теперь проанализируем полученные результаты. Модели Motorola v620, Nokia 6101 и Samsung SGH-E630 получили практически одну и ту же оценку. Поэтому Вася может купить любой из этих телефонов, что он, собственно, и сделал (Motorola). Другие же имеют более низкий глобальный приоритет, потому что по важнейшему критерию "Цена" у них получилась маленькая оценка. Такой исход можно было предугадать с большой вероятностью, поскольку наш пример является обучающим и, соответственно, простейшим. Однако в реальном мире задачи намного сложнее и без специальных алгоритмов здесь не обойтись.

Вот так работает Метод анализа иерархий Томаса Саати, успешно используемый такими известными компаниями, как British Airways, Xerox, Ford, IBM. Правда, не в чистом виде, а в составе специальных программных продуктов, самым известным из которых является Expert Choice 11, который мы рассмотрим в следующем номере.

Как оказалось, Microsoft Excel вполне может справиться со сложными, плохо структурированными оптимизационными задачами, которые по зубам обычно только СППР. Среди плюсов Excel можно отметить удобство в работе, что было показано при группировке строк и столбцов, и, конечно же, то, что его не нужно покупать за баснословную цену или скачивать для ознакомления в сильно урезанном состоянии, да еще и размером в несколько десятков мегабайт. Среди минусов - необходимость наличия у пользователя определенных познаний в области экспертного анализа для быстрого и эффективного решения поставленной задачи. Тем не менее, именно эти скромные знания позволили Василию сменить неудобное седло велосипеда на теплое кресло в просторном офисе.

Виталий КРАСИЛЬНИКОВ,
[email protected]