Загадочное число "пи"

Число "пи", известное уже античным математикам, принадлежит к числу фундаментальных математических констант и обладает поистине уникальными особенностями. Определяется оно как отношение длины окружности к ее диаметру, и для большинства случаев жизни достаточно помнить, что его округленное значение - 3,14. Но на самом деле двумя знаками после запятой "цифровая жизнь" этого числа отнюдь не ограничивается, а напротив, уводит в поистине неведомые глубины. На сегодняшний день математики достигли 500-миллиардной отметки и нигде не встретили периодической последовательности цифр. А дальше? Полагают, что таковых не встретится никогда, но доказать этого не могут.

Есть у числа "пи" и другая замечательная особенность: последовательности цифр одинаковой длины встречаются в нем с одинаковой частотой. Например, 123 так же часто, как 456. Этим свойством обладают так называемые "нормальные" числа, например, квадратный корень из 2 или натуральный логарифм той же двойки.

Оригинальную разгадку тайны "пи" предложили американец Дэвид Бэйли и его канадские коллеги. Они связали нормальность чисел с законами хаотической динамики, в частности, с так называемой "гипотезой А", согласно которой последовательность чисел определенного вида как бы "пляшет" между двумя другими числами. Ученые разработали хитроумный алгоритм, который позволяет вычислять произвольную цифру, не вычисляя предыдущие, а также работать не с самим числом, а с его фрагментами. Вычисления показали, что цифры числа "пи" ведут себя совершенно случайным образом и в полном соответствии с теорией хаоса.

Алгоритм был проверен и на других нормальных числах, и уже продумываются его практические применения, например, в генераторах случайных чисел и в криптографии.

Подробности на сайте www.cecm.sfu.ca/organics/papers/bailey, библиография: www.maa.org/pubs/books/trk_bib.html.