Сэру Роджеру Пенроузу - 70

Имя этого человека известно не только математикам и физикам-теоретикам. Благодаря своим нашумевшим последним книгам "Новый разум императора" и "Тени разума" Роджер Пенроуз стал широко известен читающей публике всего мира, а книги его относят к разряду бестселлеров - редкая ситуация для научных изданий с "крутой" математикой. Пенроуза называют величайшим последователем Эйнштейна конца ХХ века. Его имя носят найденные им решения ("треугольник Пенроуза", "черепица (или мозаика) Пенроуза", "диаграмма Пенроуза"). Его оригинальные решения и смелые научные фантазии покорили сердце английской королевы и за заслуги в развитии науки в 1994 году он был удостоен почетного рыцарского титула - Сэр Роджер Пенроуз.

Математики играют в "паззлы"

Любовь к математике у Роджера Пенроуза - потомственная, причем к математике увлекательной и неожиданной. Его отец - Лайонел Пенроуз - был не только известным генетиком, но прославился также оригинальными математическими находками, в частности, знаменитой оптической иллюзией "Невероятная лестница", которая была положена в основу картины М. К. Эшера "Восхождение и спуск" (см. "КВ" №46, 2000). Это был первый из созданных так называемых "невозможных объектов". Здесь Роджер Пенроуз не отстал от отца. Он сам популяризовал и описал множество графических иллюзий, а в 1954 году создал весьма популярную иллюзию, которая носит его имя - "треугольник Пенроуза".

Она также была использована М. К. Эшером в работе "Водопад". Были созданы и более сложные иллюзии, например, "куб Эшера-Пенроуза", анимированной версией которого можно полюбоваться на странице: www.photon.at/~werner/light/escher/anim.html (около 1Mb).

Страсть Пенроуза к невозможному не ограничилась оптическими иллюзиями. Как специалиста по алгебраической геометрии, его давно занимала задача, считавшаяся неразрешимой, а именно - покрытие поверхности фигурами определенной формы. В случае "правильных" фигур (равнобедренных треугольников, прямоугольников, шестиугольников и под.) задача решалась тривиально в виде периодически повторяющихся структур. Но покрытие поверхности неповторяющимися узорами казалось делом невыполнимым. Задача непериодического разбиения была важна, так как непосредственно связана с проблемой разрешимости в математической логике. Р. Пенроуз был уверен, что существует общее решение и что это решение вовсе не противно "природе вещей". Интуиция не подвела ученого.

В начале 70-х годов он открыл, что основной фигурой, гарантирующей непериодические решения, является ромб, пропорции которого соотносятся со знаменитым золотым сечением. Так, непериодические узоры на плоскости образуют две фигуры, получающиеся из ромба с углами 72 и 108 градусов и с большой диагональю, разделенной в соответствии с золотым сечением. Они были названы "воздушный змей" (kite) и "дротик" (dart). Но и их удалось свести к еще более простым фигурам - двум ромбам с углами 36 и 144 и 72 и 108 градуса, соответственно, получаемым из "золотого треугольника". В 1984 году Р. Пенроуз доказал, что такие ромбы, сочетаемые по определенному правилу, покрывают бесконечную плоскость бесконечно-неповторимыми узорами. Такие покрытия и получили название "мозаики (черепицы) Пенроуза".

"Мозаики" демонстрируют ряд замечательных свойств, в частности, они имеют ось симметрии 5-го порядка, что с точки зрения кристаллографии представлялось невозможным, а структура узоров связана с последовательностью Фибоначчи. Самое удивительное, что природа вовсе не избегает таких симметрий. В 1984 году ученые из НИСТ открыли непериодическое пространственное расположение атомов быстро охлажденного сплава марганца и алюминия, структура которого имела ось симметрии именно 5-го порядка, как и в "мозаиках Пенроуза".

Р. Пенроуз предусмотрительно запатентовал свое открытие в Великобритании, США и Японии и передал патент фирме Pentaplex, которая и производит довольно сложные "паззлы". Открытие ученого породило и новое направление в изобразительном искусстве (в интернете можно найти множество галерей, например, по адресу: www.ozbird.net/PG.html). Правда, не обходится тут и без курьезов. Несколько лет назад супруга Пенроуза принесла домой рулон туалетной бумаги, на котором легко узнавалась… одноименная мозаика. ЧИСТОТУ искусства пришлось защищать в суде.

"Черные дыры" - это почти просто

Но решение математических головоломок - не единственная страсть Пенроуза. К числу его научных заслуг принадлежит и разработка виртуозных методов решения многих задач общей теории относительности, которые также носят его имя. Еще в 60-е годы им был получен ряд результатов, оказавших существенное влияние на дальнейшее развитие астрофизики черных дыр. Это знаменитые "диаграммы Пенроуза", "формализм Ньюмена-Пенроуза" и "процесс (механизм) Пенроуза".

Напомню, что, согласно общей теории относительности, должны существовать особые конфигурации гравитационного поля, в которых пространство-время самозамыкается, и ничто не может вырваться из сильнейшей потенциальной ямы. Предполагается, что черные дыры - закономерный результат эволюции массивных звезд (от 2,5 масс Солнца). Эти объекты были предсказаны на основе анализа точных решений уравнений Эйнштейна, которые связывают распределение энергии-материи с кривизной пространства-времени. Поиск точных решений - задача не из простых. Вот для ее решения Пенроузом и Ньюменом был разработан особый формализм, основанный на использовании комплексных изотропных тетрад, удовлетворяющих определенным условиям. Формализм Ньюмена-Пенроуза позволил достаточно просто (студенту вполне по силам!) получать точные решения, например, для вращающейся массы (так называемое решение Керра), наиболее реалистичные для большинства задач астрофизики.

Исследуя решение Керра, Р. Пенроуз в 1969 году обнаружил неожиданный эффект, который получил название "процесс (или механизм) Пенроуза". Суть его заключается в том, что если тело попадает внутрь вращающейся черной дыры и там распадается на две части, то при определенных параметрах его траектории одна его часть падает под "горизонт событий" и навсегда исчезает для внешней вселенной, а другая выбрасывается вовне с энергией, большей первоначальной энергии целого тела. Это открывает интересные, хотя пока и фантастические, перспективы утилизации энергии таких черных дыр. А вот астрофизические импликации механизма Пенроуза весьма вероятны, например, в тесных двойных системах, одним из компонентов которых является черная дыра. Такой механизм объяснял бы те огромные энерговыделения, которые регистрируются астрофизиками.

Широкое применение в теории черных дыр получил и метод диаграмм Пенроуза, который основан на центральном принципе самой теории относительности - принципе общей ковариантности, т.е. независимости формы полевых уравнений от используемой системы координат. Р. Пенроуз предложил использовать преобразование в изотропную систему координат, которое осуществляет конформное отображение бесконечного пространства-времени на конечную область плоскости, что оказалось очень удобным для исследования "мультиверсных" (т.е. со множеством вселенных) решений типа решения Керра. Простейшая диграмма Пенроуза для сферически-симметричного решения Шварцшильда показана на рисунке (здесь I^-, I⁺ - времениподобные бесконечности прошлого и будущего, I⁰ - пространственноподобная бесконечность).

"Одна, но пламенная страсть…"

И в формализме Ньюмена-Пенроуза, и в методе построения диаграмм Пенроуза существенно использование изотропных (светоподобных) элементов. И, наверное, это не случайно. Именно такие объекты были положены Р. Пенроузом в основу его оригинальной теории твисторов (от англ. twist "крутить, свивать, искривлять"), разработкой которой он занимается уже более 30 лет. Твисторный формализм описывает особого рода геометрии, в которых роль точек играют световые лучи (изотропные геодезические). Использование твисторной геометрии позволит, как надеется сам Пенроуз, в будущем достичь унифицированного описания как гравитации, так и явлений квантового мира. И хотя, похоже, былой энтузиазм самого автора в отношении теории твисторов несколько поубавился, в настоящее время ученый работает над книгой, в которой предполагает дать последовательное критическое изложение подходов к интерпретации квантовой механики, в том числе и на основе твисторной идеологии.

Penrose contra AI

Но если о теории твисторов слышали только специалисты, то две последние книги Пенроуза - "Новый разум императора" и "Тени разума" - вызвали целую бурю в научном (и околонаучном) сообществе и стали бестселлерами. Причина - в активном вторжении на "чужие территории" и попытке решительного разрушения существующих междисциплинарных границ. Даже такой теоретик-радикал, как Стивен Хоукинг, друг и оппонент Пенроуза, как-то высказался: "Я, по сравнению с Роджером, просто консерватор".

Если кратко охарактеризовать пафос двух этих книг, а также сопутствующих им статей, преимущественно написанных совместно с известным анестезиологом Стьюартом Хэмероффом, то это попытка 1) строго доказать невозможность создания искусственного интеллекта и 2) обосновать необходимость выработки совершенно новых подходов к пониманию человеческой психики и прежде всего феномена сознания.

Пенроуз атакует сильную формулировку программы создания искусственного интеллекта, которая строится на допущении, что разум (сознание, интеллект) полностью вычислим и алгоритмичен, а, стало быть, поддается не только машинному моделированию, но и должен быть превзойден будущими изощренными компьютерными системами. Как математик, Р. Пенроуз знает, что это слишком сильное утверждение, неверное уже даже в сфере самой математики, где существует огромный класс решаемых, но не алгоритмизируемых задач (например, решенная им задача покрытия плоскости фигурами определенной формы). В своей аргументации он опирается на теорему Курта Гёделя о неполноте формальных систем и очень старательно разбирает разнообразные возражения, основанные не только на теории обычных вычислений, но и на вероятностных, эволюционных, квантовых алгоритмах, вычислениях с оракулом и т.д. Вердикт Пенроуза строг: построение искусственного интелекта невозможно в принципе.

Реакция со стороны "эйайеров" (специалистов по искусственному интеллекту от английской аббревиатуры AI - artificial intellegence) была незамедлительной, а критика жесткой. Р. Пенроуз по-рыцарски отнесся к своим оппонентам и обстоятельно ответил на критику в специальной статье в онлайновом реферируемом журнале "Psyche" (psyche.cs.monash.edu.au/v2/psyche-2-23-penrose.html), правда, в одном из интервью прокоментировав критику в том смысле, что, во-первых, есть привычка мыслить, исходя из заранее принятых схем и шаблонов, во-вторых, программы искусственного интеллекта достаточно хорошо обеспечиваются грантами, а он, Пенроуз, ставит якобы под сомнение эффективность их использования и, в-третьих, AI - это своего рода "научная" религия, а критика религии - дело безнадежное. Отмечу, что аргументация Пенроуза направлена именно против компьютерной метафоры как базовой в понимании интеллекта, и он вовсе не отвергает возможности искусственного воспроизведения в будущем человеческого сознания, но только в устройствах не компьютерного типа.

Квантовый разум

Но растревожили публикации Пенроуза не только сообщество специалистов по ИИ. Гул критики усилили голоса биологов и психологов. Направлена она была на ставшую популярной в последние годы теорию Хэмероффа-Пенроуза, согласно которой нейронные сети не представляют фундаментальный уровень функционирования мозга и нервной системы, а, стало быть, и не дают ключей для понимания сознания во всем разнообразии его проявлений. В новой теории материальный субстрат психики образуют сравнительно недавно открытые микротрубочки белка тубулина, которые образуют так называемый цитоскелет не только нейронов, но и других клеток организма. Предполагается, что в функционировании этих микротрубочек существенную роль играют квантовые эффекты, в частности, когерентные макроскопические суперпонированные состояния большого числа микротрубочек. Переключение между разными суперпозициями происходит в результате постулированного механизма "оркестрированной объективной редукции" (ООР) волновой функции. Момент переключения и представляет "проблеск" сознания, а их последовательность - поток сознания. Поскольку ООР - процесс недетерминистский, то он, в принципе, не поддается калькуляции. Но главная "фича" новой теории в том, что в ООР в действие вступают законы квантовой гравитации - науки, до сих пор существующей только в виде черновых набросков. Поэтому Пенроуз уверен - нет отдельных загадок Вселенной и загадок сознания, существует только одна действительная загадка - сознания во Вселенной, и разгадать ее, может быть, удастся только после создания более тонкой физической теории, которая позволила бы понять, что это вообще такое - квантовый мир.

Сэр Роджер Пенроуз по-прежнему полон идей и творческих планов и у нас еще будет повод более подробно обсудить его изящные "безумные" идеи.

Сергей САНЬКО

Роджер Пенроуз (Roger Penrose) - британский математик и физик, профессор математики Оксфордского университета.

Родился 8 августа 1931 г. в Колчестере (Эсикс, Великобритания).

Учился в школе Университетского колледжа в Лондоне.

Диссертацию по алгебраической геометрии защитил в 1956 году в Кембриджском университете.

В 1972 году избран членом Лондонского Королевского общества, в 1998 - иностранным членом Национальной академии наук США.

Автор книг: "Методы дифференциальной топологии в теории относительности", "Спиноры и пространство-время" (вместе с У. Риндлером), "Новый разум императора: о компьютерах, разуме и законах физики" (1989), "Тени разума: Поиск отсутствующей науки о сознании" (1994), "Природа пространства и времени (со Стивеном Хоукингом, 1996), "Большой, малый и человеческий разум" (1997).

Был отмечен премиями Вольфа (вместе с С. Хоукингом, 1988), Дэнни Хейнеманна, Альберта Эйнштейна и королевской медалью Королевского общества.

В 1994 году удостоен рыцарского звания и титула "Сэр".