Драконова ломаная

Драконова ломаная - это очень стильный геометрический объект. Его татуированное изображение запросто могло бы украсить тело какого-либо прославленного бойца кунг-фу. Глядя на драконову ломаную, сразу вспоминается Шаолиньский монастырь, а в ушах звучит загадочная пентатоническая музыка.

Драконова ломаная относится к классу самоподобных рекурсивно порождаемых геометрических структур. Ломаная нулевого порядка представляет собой просто прямой угол. Изображение фигуры каждого следующего порядка строится путем рекурсивных замен каждого из отрезков фигуры младшего порядка на два отрезка, сложенных также в виде прямого угла.

При этом каждый первый угол оказывается "вывернутым" наружу, а каждый второй - вовнутрь.

Несмотря на внешнюю простоту, построение драконовой ломаной - увлекательная алгоритмическая задачка, решение которой может потребовать от вас определенных мыслительных усилий. Попробуйте "научить" ваш компьютер строить драконовы ломаные n - того порядка (естественно, в разумных пределах значений n). Это умственное упражнение будет способствовать оттачиванию вашего "боевого" искусства алгоритмизации и программирования. На рисунке проиллюстрирован алгоритм построения драконовой ломаной и изображен вполне взрослый "дракон" десятого порядка.

Треугольник Сьерпинского

Обычный треугольник - это вполне конкретная, "осязаемая" геометрическая фигура. Нет ничего проще, чем представить себе треугольник сделанным из стекла или жести. Мысленно вырежем из него кусок треугольной формы, который своими вершинами будет упираться в середины сторон исходного треугольника. Теперь он будет состоять из трех треугольников и треугольной дырки в середине. Повторим ту же самую операцию с тремя вновь образовавшимися треугольничками. После этого исходный треугольник уже будет состоять из девяти еще меньших треугольников и четырех треугольных пустот. Если мы будем повторять операцию вырезания вновь и вновь, то в конце пути, после бесконечного количества вырезаний, получим искомую фигуру - треугольник Сьерпинского.

Если исходный треугольник был монолитен, то теперь его "тело" стало почти бесплотным. Нельзя быть до конца уверенным, наткнется ли на преграду точка, вдруг вздумавшая пролететь сквозь треугольник Сьерпинского. Что же останется от сплошной исходной фигуры в результате серии бесконечных вырезаний? Попробуйте изобразить это на своем компьютере.

А. КОЛЕСНИКОВ,
[email protected]