Разработанный двумя псковскими учеными - Бычковым Александром Юрьевичем и Щербаковым Сергеем Валерьевичем - метод расчета динамических систем при решении дифференциальных уравнений дает гораздо более точные результаты, нежели известные математические пакеты. Благодаря Сергею ДЕМКИНУ данный метод воплотился в программу Infinity и тем самым стал широко известен. С автором программы и состоялась моя сегодняшняя беседа.

Сергей ДЕМКИН, 23 года. Закончил СПбГТУ по специальности "инженер-системотехник: ЭВМ, комплексы системы и сети". Холост. Проживаю в г. Пскове. Ведущий специалист отдела земельных отношений комитета по управлению государственным имуществом администрации Псковской области.

Насколько важна и актуальна тема решения нелинейных дифференциальных уравнений в современном мире?

В любой области деятельности человека присутствуют динамические системы, которые описываются дифференциальными уравнениями. При этом, если использовать линейные модели, происходит слишком сильное упрощение описания исходной динамической системы, и результат может получиться не совсем верный. То есть для достижения необходимого результата следует использовать нелинейные модели, позволяющие учесть больше факторов и свойств исходной системы.

В последние годы нелинейные дифференциальные уравнения привлекают к себе все большее внимание. Дело в том, что динамические системы обычно линейны лишь в первом приближении, а дальнейшее и более точное исследование, как правило, требует использования нелинейных уравнений. Кроме того, многие задачи нелинейны по своей сути.

Так как решения нелинейных уравнений зачастую очень сложны, и их трудно представить простыми формулами, значительная часть современной теории посвящена качественному анализу их поведения, то есть разработке методов, позволяющих, не решая уравнения, сказать нечто существенное о характере решений, в целом: например, что все они ограничены или имеют периодический характер, или определенным образом зависят от коэффициентов. Приближенные решения дифференциальных уравнений могут быть найдены в численном виде, но для этого требуется много времени. Создание специализированного программного обеспечения для решения конкретных задач - вероятно, единственный вариант для автоматизации трудоемких процессов вычисления. Infinity как раз является такой программой.

Но неужели для поиска решений нелинейных дифференциальных уравнений нельзя воспользоваться математическими пакетами, как, например, Mathematica или MathCad?

Универсальные пакеты не в состоянии решить некоторые нелинейные ДУ, или приближенное решение, найденное ими, находится "далеко" от точного. Кроме того, методы, реализованные в существующих пакетах, требуют преобразования системы уравнений, описывающих модель, к нормальной форме Коши. Зачастую такое преобразование ведет к отдалению описания модели от исходной динамической системы.

"Узкие" математические задачи решаются лучше с помощью специальных программ. Программа Infinity не универсальна, но одним из основных преимуществ Infinity является то, что она дает в результате не только приближенное решение (как Maple, Mathematica, MathCad), но и оценку отдаления приближенного решения от точного. Используя полученные данные, Infinity выделяет область, содержащую точное решение. Благодаря примененному в Infinity аналитически-численному методу нет необходимости использовать нормальную форму Коши для описания модели системой нелинейных дифференциальных уравнений, то есть решается уравнение, более приблИженное к реальной динамической системе.

И потом, ни в одном другом математическом пакете не присутствует возможность корректного перехода через разрывы первого и второго рода. Infinity применима также для решения систем с особенностями (локально неустойчивые участки, разрывы первого и второго рода) и жестких систем, в то время как в некоторых случаях для таких систем другие программы находят неверные решения.

С точки зрения оформления Infinity уступает известным математическим пакетам. Интерфейс программы навеян интерфейсом пакета Maple. Но, так как Infinity является результатом научной деятельности группы людей, то над "красивостью" никто, к сожалению, серьезно не работал.

Сергей, сколько лет вы работаете над развитием программы?

Основным достоинством программы является ее начинка - аналитически-численный метод расчета нелинейных динамических систем. Данный метод разрабатывается с 1990 года докторами технических наук Бычковым А.Ю. и Щербаковым С.В. Разработка программы ведется с 1999 года. Самая первая версия программы была написана мною в качестве проверки усвоения материала при научной работе. Поводом для ее развития стало желание потренироваться в написании программ на различных языках программирования. Затем программа трансформировалась и стала курсовым проектом на практикуме по программированию. После следующего преобразования Infinity превратилась в дипломный проект. Ожидалось, что Infinity будет развиваться дальше в качестве кандидатской диссертации, но, не без помощи Павла Михайлова, она стала коммерческим проектом, и в июне 2003 года вышел первый публичный релиз.

Интересно, откуда появилось название для программы - Infifnity?

Слово "Infinity" (в переводе - "бесконечность") - это ассоциация с глобальным образом для философов, физиков и математиков. Вообще-то, название программы разрабатывалось специалистами. Кроме того, при формировании решения используются ряды Тейлора, а ряды, как известно, бесконечны. То есть название некоторым образом иллюстрирует аппарат, используемый в ядре программы.

Насколько программа стала популярной среди пользователей?

По словам Павла Михайлова, менеджера проекта, Infinity - продукт довольно специфичный, поэтому методы продвижения "утилит для всех" здесь не работают. Пока Infinity распространяется только в русскоязычном интернете. В течение месяца будет сделана временная бесплатная регистрация для русскоязычных пользователей. В планах на следующие полтора месяца - выпустить английскую версию, то есть создать сайт, перевести файл помощи и т.д. Вот тогда посмотрим.

Я был бы рад безмерно, если бы нашел к Infinity в Сети хотя бы один кряк. Как это ни странно, но кряки способствуют увеличению популярности программы и ее распространению. Но, так как кряк может свести все продажи "на ноль", то для защиты программы используется Asprotect.

Какой бы вы хотели видеть программу в будущем?

В будущем планируется расширять функциональность программы. На сегодняшний день в ней реализованы не все возможности и функции аналитическо-численного метода. Хочется добавить возможность построения фазовых характеристик и параметрический синтез нелинейных динамических систем.

Беседовал Павел БАДЯЛИК

Литература: Бычков Ю.А., Щербаков С.В. "Аналитически-численный метод расчета динамических систем". - СПб.: Энергоатомиздат, 2001.

Infinity предназначена, прежде всего, для решения систем обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. Она умеет решать алгебраические уравнения и системы из таких уравнений, а также отыскивать n-ую производную от заданного выражения.

Область возможного использования программы - самая широкая. С ее помощью можно решать как простые задачи школьной алгебры и математического анализа, так и специальные, требующие большой точности (экономические, медицинские и экологические). Например, на сайте приводится пример, что если описать сердечное давление нелинейными нестационарными дифференциальными уравнениями, то после ввода параметров конкретного больного (масса, возраст и др.) и расчета модели можно будет говорить о том, что будет происходить с сердечным давлением этого больного в будущем.

Скачать Infinity можно с сайта www.refog.com/infinity. Программа распространяется как shareware, а поэтому в течение 30 дней она работает в демонстрационном режиме (результаты расчетов не сохраняются).