Математика, в том числе вычислительная математика, как и всякое умозрение вообще, знать ничего не знает и знать не хочет о собственных пределах и ограничениях. Неявная метафизика, явно выраженная в аксиоматике теории множеств, таковым места не оставляет. Но реальность, становящиеся и ставшие действительностью возможности, с установками определенным образом натасканного интеллекта считаться вовсе не обязана. В реальности любой элементарный информационный, а, стало быть, и вычислительный процесс - это процесс физический, неважно - в нейронных ли структурах мозга или в силиконовых структурах вычислительных устройств.

Один из патриархов современной информатики, Рудольф Ландауэр, выразил это кратко и емко: "Информация физична". Во-первых, потому что регистрация, обработка, хранение и передача информации осуществляется только посредством реальных физических систем и кодируется их допустимыми состояниями (например, "есть ток" - "нет тока", "спин вверх" - "спин вниз" и т.д.). Но, во-вторых, любой физический процесс по самой своей природе есть процесс информационный. Дж.А.Уилер - один из самых романтичных физиков современности (кстати сказать, ученик А. Эйнштейна, учитель Р. Фейнмана, создатель водородной бомбы и т.д.), недавно отпраздновавший свое 90-летие, - сделал из этого предельные выводы: "It from Bit" - "Все из бита".

Но если информация так тесно сплетена с физикой, то ограничения, свойственные физическим процессам, актуальны и в процессах информационных, и определяться они будут фундаментальными законами физики, в частности, значениями фундаментальных констант (скоростью света, постоянной Планка, гравитационной постоянной). А коль скоро это так, то вполне закономерен вопрос: что реально поддается в этом мире калькуляции? Именно этим вопросом и задался известный специалист по квантовой информации Сет Ллойд из Лаборатории информационных систем и технологии Массачусетского технологического института в серии недавних работ, последняя из которых - "Вычислительная емкость Вселенной" - была опубликована в начале лета в Physical Review Letters (88, 237901, 2002). Еще ранее (Nature, 406, 1047-1054, 2000) он вычислил пределы, налагаемые на вычислительные устройства законами квантового мира, и показал, что они реально достигаются уже существующими квантовыми компьютерами. Так, производительность системы зависит от ее энергии и не может превышать величину E/h, информационная емкость в битах зависит от термодинамической энтропии и не превышает S/k_Bln2 (k_B - постоянная Больцмана), максимальная скорость ввода/вывода ограничивается скоростью света и пропорциональна отношению энтропии к характерному размеру системы.

И вот в новой работе в качестве такой предельной информационной системы рассматривается вся Вселенная, а именно - вычисляется ее полная информационная емкость и число элементарных логических операций, которые могли бы быть выполнены во Вселенной с момента начала ее расширения после "Большого Взрыва". Оказалось, что соответствующие пределы зависят только от фундаментальных констант и возраста Вселенной. С учетом совместного вклада частиц материи и гравитационного поля это дает порядка 10¹²⁰ бит для информационной емкости и примерно такое же число элементарных логических операций. А это может означать одно из трех. 1. Если бы все вещество Вселенной было организовано в вычислительное устройство, то такое устройство обработало бы информации не более указанных предельных значений. 2. Чтобы смоделировать эволюции Вселенной, квантовый компьютер должен иметь информационную емкость и производительность, не меньшую данных предельных значений. 3. За время своего существования Вселенная реально совершила 10¹²⁰ логических операций над 10¹²⁰ битами (10⁹⁰ без учета вклада гравитационного поля). Т.е. каждая частица является регистратором одного или нескольких битов информации и при всяком взаимодействии частиц (изменении их состояний) совершается одна логическая операция. Или, как выразил это сам Ллойд, Вселенная "вычисляет свою собственную динамическую эволюцию".

Ллойд также показал, что к настоящему времени Вселенная могла бы выполнить число операций, пропорциональное плотности ее вещества и четвертой степени времени ее жизни, что при подстановке современных значений и дает искомую величину порядка 10¹²⁰. И этот результат остается справедливым при учете стадий расширения с доминированием материи, с доминированием излучения (ранние стадии расширения) и даже так называемой инфляционной стадии (стадии экспоненциального раздувания). Для сравнения все созданные человеком электронные вычислительные устройства выполнили не более 10³¹ операций и обработали примерно 10²¹ бита.

"Является ли Вселенная компьютером?" - задает Ллойд вопрос. С точки зрения обычного цифрового компьютинга - нет. Но с точки зрения квантовой логики, топологических квантовых теорий поля или теории квантовой гравитации (еще не созданной) во Вселенной действительно могут совершаться информационные процессы, и "даже если Вселенная не является обычным компьютером, то она, тем не менее, может вычислять".

Данная космическо-компьютерная тема имеет весьма интригующее продолжение, но об этом - в следующий раз.

Текст статьи Ллойда можно скачать (в формате PDF) с xxx.lanl.gov/pdf/quant-ph/0110141.

Сергей САНЬКО